2.2 基本不等式 教学设计（表格式）

教学设计 课题 基本不等式 课型 新授课 教学内容分析 本节课是高中数学人教A版必修第一册第二章2.2节。 从全章看，相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程不等式的基础。本节课是在学习了不等式基本性质基础上研究的一种重要且基本的不等式类型。它在解决其它不等式问题中具有重要作用。 这种“基本”主要体现在以下三个方面： （1）它与很多重要的数学概念和性质相关，从数与运算的角度，它体现了两个正数的算数平均数与几何平均数之间的不等关系，不等式中涉及的是代数中的“基本量”和最基本的运算。从几何图形的角度，“半径不小于半弦”都是基本不等式的直观理解。 （2）基本不等式的证明方法或推导方法很多，从数量关系的角度，利用不等式的性质来推导基本不等式；从几何图形的角度，借助几何直观，通过数形结合来探究基本不等式的几何解释；从数学实验的角度，通过实验，利用几何图形来证明基本不等式。 （3）基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最小值。 教材例1和例2是基本不等式在数学中的应用，例2的题干给出的基本不等式的数学模型，揭示了基本不等式可以解决的两类最值问题，为利用基本不等式解决实际问题（例3，4）埋下伏笔。 因此，基本不等式的学习可以培养学生的逻辑推理、数学运算和数学建模等学科素养。 本节课的结构图如下: 学习者分析 1.知识储备：初中已经认识不等式，上节课学习了不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较；会用作差比较法证明不等式并且在初中多次经历了建立方程（组）模型解决实际问题的过程。 2.能力储备：平时的课堂教学中，已经培养学生具备了一定的小组讨论和探究合作学习的能力;学生思维活跃，有充沛的精力和较强的求知欲。 3.不足之处：首先代数思维尚未建立起来，缺乏运用结构化的眼光看待研究对象的意识，还未掌握高中的学习方式方法;对于不等式的理解存在畏难情绪，不愿意主动去探索，对于正确地运用不等式的性质对不等式进行恰当的等价变形会感到困难；其次，基本不等式的几何解释也是学生不容易想到的，需要数形结合地去理解。最后，在利用基本不等式解决两类最值问题时需要理解和识别问题中的数量关系，这与学生熟悉的建立方程模型刻画问题中的等量关系不尽相同。同时，学生在利用基本不等式研究最值问题时，容易出现忽视使用条件等问题。 学习目标确定 1．经历从初中的完全平方公式与赵爽弦图的代数、几何两条思路抽象出重要不等式a2+b2≥2ab过程，通过代数变换，推出基本不等式 ，并进一步解释基本不等式结构； 2．利用不等式的性质，探索这两个不等式的代数证明思路及它们的内在联系，提升逻辑推理素养； 3．了解基本不等式的几何解释，从数形结合的角度对基本不等式进行再认识，体会数与形的和谐统一，感受数学美，促进直观想象素养的发展； 4．会用基本不等式解决简单的最值问题，初步了解不等式的应用价值，发展数学运算、数学建模素养。 学习重点难点 学习重点：从不同角度探索基本不等式的发现与证明，会用基本不等式解决简单的最值问题。 学习难点:以数学模型的观点理解基本不等式，解决简单的最值问题。 学习评价设计 在课堂上，教师对学生的学习结果随时给出评价反馈，课后在与学生交流时对他们知识运用情况做出评价，给出建议。上课结束时，教师对本节课的内容和目标完成情况加以总结。在批改作业中针对学习存在的问题直接给出评价意见。 本节课从以下几个方面进行评价： (1)学习参与情况：积极参与教学活动，举手回答问题，明确任务并能完成自 己的任务。 (2)知识应用：应用本节课知识和方法，选择课外教辅资料同时懂得使用多媒 体帮助解决实际问题。 (3)思维与计算：回答问题思路清晰、完整， ... ...