6.2.4 向量的数量积 教学设计（2课时）

《向量的数量积》教学设计 第1课时 能理解两非零向量的夹角的定义，理解向量夹角的性质． 教学重点：两非零向量的夹角的定义． 教学难点：两非零向量的夹角的定义． 一、问题情境 问题5：力与在力的方向上移动的距离的乘积称为力对物体所做的功．如图， 如果作用在小车上的力的大小为N，小车在水平面上位移的大小为m，力的方向与小车位移的方向所成夹角为，那么这个力所做的功为 （1）显然，功W与力向量及位移向量有关，这三者之间有什么关系？ （2）给定任意两个向量，，能确定出一个类似的标量吗？如果能，请指出确定的方法；如果不能，说明理由． 本图片为微课缩略图，本视频资源针对向量的数量积进行讲解，提高知识的应用能力．若需使用，请插入相应微课【知识点解析】知识讲解———向量的数量积． 师生活动：从数学的角度，我们已经学过了向量的加法，减法，数乘运算．联系实数的运算，自然而然会思考到：向量有没有和实数类似的乘法运算呢？“力”和“位移”是两个向量，它们的组合产生了新量———功．这说明现实生活中存在着向量和向量之间的一种有别于向量加法、减法和数乘运算的新运算． 预设的答案：情境与问题中的功是由向量和的大小以及这两个向量方向的差异确定．一般地，给定任意两个向量，能确定出一个类似地标量，这也是本小节要学习的向量的数量积． 设计意图：通过情境，让学生了解数学自身发展的需要和现实生活的需求使得定义新运算成为一种必然． 二、新知探究 问题6：功是两个向量的模长与这两个向量夹角的余弦值的乘积，是两个向量的夹角．那么我们如何找到两个向量的夹角呢？ 知识点一 两个向量的夹角 教师讲解：给定两个非零向量，在平面内任选一点O，作＝，＝，则称[0，π]内的∠AOB为向量与向量的夹角，记作． 【练一练】如图，向量与的夹角，向量与的夹角，向量与的夹角，向量与的夹角分别为多少？ 预设的答案：向量与的夹角为，即；向量与的夹角为，即；向量与的夹角为，即；向量与的夹角为，即． 知识点二 向量夹角的性质 问题7：如果与是两个非零向量，那么（1）的取值范围是什么？ （2）是否成立？ 师生活动：学生讨论，教师完善． 教师总结：向量夹角的性质 （1）根据向量夹角的定义可知，两个非零向量的夹角是唯一确定的，而且 ； （2）当时，称向量与向量垂直，记作，由于零向量方向是不确定的，在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直． 设计意图：向量的夹角决定了两个向量的位置关系.明确范围内的角的分类标准.让学生理解两向量的夹角以及夹角的性质．为后面学习向量的数量积做好准备． 三、初步应用 例1 在等边三角形ABC中，向量与的夹角为_____；向量与的夹角为_____；向量与的夹角为_____. 师生活动：让学生自主完成，教师巡视、点评. 预设的答案：因为三角形ABC是等边三角形，所以∠BAC＝60°，即向量与的夹角为60°； 向量与的夹角为∠ABC的补角，为120°；　向量与的夹角为∠BCA的对顶角，为60°． 设计意图：通过本题，让学生熟悉两向量的夹角必须起点移到同一点，搞清楚三角形中的有关向量的夹角与三角形内角之间的关系． 例2 已知非零向量满足，且，求与的夹角． 师生活动：学生互相讨论，派代表板演，教师完善．. 预设的答案：作, ，则，由知三角形OAB为直角三角形，，又OA=2OB，所以，，即与的夹角为． 设计意图：通过本题，让学生熟悉用几何法求解向量问题． 四、归纳小结，布置作业 1．板书设计 6.2.4向量的数量积 学习数学是重要的 本章将要研究的问题 两非零向量的夹角 向量夹角的性质 例1 例2 2．总结概括 教师引导学生回顾本节知识： (1)两非零向量的夹角的定义；(2)向量的夹角的性质 作业： 1．若向量与的夹角为60°，则向量与－的夹角是(　　) A．60°　　 B ... ...