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课件网) 平 面 向 量 平面向量的概念 平面向量的运算：加减法、数乘 平面向量共线定理 前提测评 1.平面向量共线定理： 向量 （ ）与 共线的充要条件是：存在_____ 一个实数 ，使_____. 2.化简 （1） （2） 物理学中 计算功的公式 功 力 位移 力与位移的夹角 思考？ （标量） （矢量） （矢量） = . 向量与向量能否相乘呢？ 6.2.4 向量的数量积 学习目标 1.理解向量夹角和平面向量数量积的含义； 2.掌握平面向量数量积公式，以及投影和投 影向量的定义。 3.掌握平面向量数量积的性质与运算律。 一、向量的夹角 探究一：两个非零向量 ，如图所示，请作出这两个向量的夹角 。 一、向量的夹角 探究二：两个非零向量 ，请画出两个向量的夹角 ， （1） （2） （3） （4） （5） 二、向量的数量积 定义：两个非零向量 ，它们的夹角为 ， 则把_____叫做向量 的数量积 规定： _____ 注意： （也叫做内积）。记作： 中的 不能省略， 更不能用 0 例1：已知 求 例2：设 三、数量积的性质 【探究三】两个非零向量 ， 问题1.若 ，则 . （2）若 反之呢？ 问题2. （1）若 四、投影与投影向量 探究四：作出 探究五：作出下列各种情况下 上的投影向量 （1） （2） （3） 问题3：根据问题1、2，写出向量 的等式关系。 问题1：设与 同向的单位向量为 ，设 请指出 上述三种情况下 的范围？ 问题2：设 ，用 例3：设 ，求向量 在向量 上的投影向量。 五、数量积的运算律 【探究六】： （1）交换律： （2）结合律： （3）分配律： ？ ？ （3）分配律： 证明： 例4：设 ， ，求 （1） （2） 例5：设 ， 当k为何值时， 向量 互相垂直？ 平 面 向 量 平面向量的概念 向量的运算： 加减法、数乘 平面向量共线定理 + 数量积 定义、公式 投影、投影向量 性质、运算律 课堂小结
