2.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计（表格式）

教学设计 题目 直线的倾斜角与斜率 一、内容和内容解析 内容 直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线斜率公式。 内容解析 作为解析几何的起始课，章引言部分较好的介绍了解析几何的发展历史和思想，以及本章的研究方法和路径。而直线作为基本几何对象之一，是解析几何的起始研究对象，为了用代数方法研究直线的有关问题，首先要确定直线位置的几何要素，然后用代数表示这些几何要素。对确定直线位置的几何要素的刻画，是按照方向--倾斜角--倾斜角的正切值--斜率--直线上任意两点纵横坐标的差商过程展开的，倾斜角从几何角度刻画了直线的方向，斜率从代数角度刻画了直线的方向。这个过程是对直线这个几何研究对象逐步代数化的过程，把形逐步转化为数，用数表示形，这个过程是解析几何研究几何图形的基本过程，它是不断深化的过程。 本节课承接了初中对直线的认识，用解析几何的思想对直线的几何要素进行探究。在已有的知识经验基础之上，分别从几何角度和代数角度对直线的方向进行刻画，并建立它们之间的联系，在这个过程中让学生初步体会坐标法的内涵和数形结合的思想，提高直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养。通过本节课的学习，一方面为后续直线位置关系的判定和直线方程的建立提供知识基础，另一方面为本章乃至下一章圆锥曲线的学习，提供从曲线的几何特征出发，通过代数运算对其进行研究，再将代数运算得到的结果翻译成几何语言的整体研究思路，加深学生对几何直观和代数运算关系的理解。 二、学情分析 已有经验 1.在平面几何中，通过直观感知、操作确认等方式，学生已经了解了直线与圆。掌握了两点确定一条直线、两点之间线段最短、点到直线的距离的意义及其度量等基本事实。研究了相交线与平行线，知道了用两条直线交成的角的关系可以刻画相交线的性质，掌握了平行线的判定定理和性质定理以及平行关系的可传递性等。除了这些知识基础之外，学生还具备了一定看图识图的能力，有了一定几何直观的能力。 2.学生知道了平面直角坐标系可以将点和有序实数对建立对应，并且掌握了一次函数，知道一次函数的图象是一条直线。借助平面直角坐标系和单位圆研究三角函数，掌握了正切函数的图像和性质，具备了一定的数形结合的思想，初步具备了直观想象、数学抽象等素养。 3.在平面向量和空间向量的学习中，掌握了沟通几何和代数的工具--向量，获得平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁的经验，掌握了向量的线性运算、投影、数量积、方向向量等知识，会用向量法解决几何问题。有了数形结合的思想，初步具备了数学运算、逻辑推理等素养。 存在问题： 1.虽然在前面不同的学段中，学生已经研究过许多空间和平面几何图形，但是并没有对研究内容和研究方法做系统的梳理，知识整体处于分散的状态，不具有系统性。解决方式是设计了大单元指引单，伴随着学生直线的方程单元的学习，也伴随着圆的方程单元的学习，帮助学生构建知识网络。 2.直线是学生初中熟悉的图形，但是直线的几何特征学生是不明确的，只知两点确定一条直线、一点和一方向定直线。所以在这两部分内容的学习中直线几何特征的确定会对学生产生一些困难。 3.尽管学生对直角坐标系已经非常熟悉，但将它作为一个研究几何图形的工具以及如何利用直角坐标系刻画直线的“方向”这个要素，是与平面几何有质的不同的地方，也是学生所不习惯的。 4.尽管学生已经学习过直线的相关性质，但更多的是几何直观，是利用综合几何法研究的推理几何，方程的学习也只是单纯地停留在代数角度进行运算等，而将方程与直线利用坐标法建立联系，是学生的初次体验，也是学生的思维障碍。 5.尽管在高中阶段已经学习过向量这个工具，但是利用向量的知识去推理、论证、求解相关问题，对学生来说具有 ... ...