2.2.1直线的点斜式方程 教学设计（表格式）

教学设计 题目 2.2.1直线的点斜式方程 一、内容和内容解析 内容 直线的点斜式方程、斜截式方程. 内容解析 本节课是在学习直线的倾斜角和斜率的基础上，引导学生根据已知一个点和斜率求直线方程。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。点斜式方程是其他所有形式方程的基础，也为后面学习直线方程的其他形式打下了坚实的基础。 二、学情分析 在知识储备上，通过前面内容的学习，学生已经掌握了直线的倾斜角及斜率的概念，明确通过斜率分析直线时应首先考虑直线斜率是否存在，在a≠90°的情况下具备计算斜率的公式，初步形成用代数方法研究几何问题的思想，为本节的学习奠定了基础。在心理特征上，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生有了大部分的提升，我班学生数学基础一般，在解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺。教师采用生动形象、形式多样的教学方法使学生积极主动的参与到教学中。 三、目标和目标解析 目标 1.通过利用斜率公式探索得到直线的点斜式方程，明确方程的形式特点和适用范围. 2.通过运用直线的点斜式方程与斜截式方程解决一些实际问题，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，发展学生的逻辑推理及数学运算核心素养. 3.通过利用坐标法将平面上的直线代数化，并得到直线方程的基本过程.能够直接从直线方程的代数特征中解读出直线的几何特征. 目标解析 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围. 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程. 3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 教学重点 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. 教学难点 （1）在建立直线的方程时，如何将对直线上“所有的点”的坐标的关系式的探究，转化为对直线上“任意一点”的坐标的关系式的探究. （2）如何从方程的角度认识一次函数. 四、教学方法分析 本节课主要采用“启发诱导”“小组合作探究”“讲练结合”“归纳总结”相结合进行教学，同时还利用多媒体进行辅助，增强动感和直观性。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。培养学生的兴趣，发展学生的核心素养，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。 五、教学过程设计 教师活动与数学问题 问题或任务与学生学习活动 设计意图或评价目标 环节一 内容1：在平面直角坐标系中，给定直线上一个定点和斜率，则直线上不同于该定点的任意一点所满足的关系式是什么？ 内容2： 在前面我们知道了过定点且斜率为的直线上任意一点（含定点）的坐标都满足关系式（方程），接下来，请学生们证明以下叙述： 内容3：我们现在知道了是过点，斜率为的直线的点斜式方程. 【例1】直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线. 学习任务1 （1）学生将直线的几何特征———过定点且斜率，转化为直线上“任意一点”的几何特征———与定点连线的斜率为，继而利用斜率的计算公式得. （2）教师追问：能否可以变形？变形前后有没有什么变化？ ①变形前，分母，即分式无法表示点，也就是说表示是不是完整的直线； ②变形后的能表示直线上的所有点（、等形式也可以），即可表示完整的直线. 师生活动 （1）教师提示：“点都在直线上”该如何判断？根据这些坐标将点在直角坐标系中描出来，然后看他们在不在直线上么？ 综上，坐标满足方程的点都在过定点且斜率为的直线上. （4）教师给出结论：我们将称为过点，斜率为的直线的点斜式方程，简称点斜式. 师生活动： （1）师生共同分析：点已经给出，斜率暂未发现.但是，给出了倾斜角，相当给出斜率.接下来怎么办？ （2）教师给出建议：在前面的学习的基础上，我们可以直接将已知点的坐标及求出的斜率代入点斜式方程 ... ...