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课件网) 第5章 立体几何初步 5.3 用频率估计概率 1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.(数学抽象) 2.正确理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.(数学抽象) 3.理解概率的意义以及频率与概率的区别.(逻辑推理) 小明设计了一个“配紫色”的游戏:下图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘,如果转盘A的指针停到了红色区域,转盘B的指针停到了蓝色区域,那么就记为获胜,因为红色和蓝色混在一起就配成了紫色.怎么计算游戏者获胜的概率 知识点一:随机事件的频率 设Ω是某个试验的样本空间,A是Ω的事件.在相同的条件下将该试验独立地重复n次, 则称 是n次独立重复试验中事件A发生的频率. 问题：某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运动员击中目标的频率是 . 答案: 0.9 解析: 设击中目标为事件A,则n=20,nA=18,则F20(A)= =0.9. 知识点二:频率与概率之间的关系 在相同的条件下,将一试验独立重复n次,若用Fn(A) 表示事件A在这n次试验中发生的频率,则当n增加时,Fn(A)将向一个固定的数值p靠近,这个数值p就可看作是事件A发生的概率P(A),即Fn(A)是P(A)的估计. 归纳 频率与概率的区别与联系 名称 区别 联系 频率 本身是随机的,在试验之前无法确定,随着试验次数的改变而改变,即使做同样次数的重复试验,得到的频率也可能会不同 在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个常数附近摆 动,频率会越来越接近概率,在大量重复试验的前提下,可将频率近似地作为这个事件的概率,在实际问题中,通常事件的概率是未知的,常用频率估计概率 概率 是[0,1]中的一个常数,不随试验结果的改变而改变,它是频率的科学抽象 思考: 提示: 买1 000张彩票相当于做1 000次试验,结果可能是一次奖也没中,或多次中奖,所以“彩票中奖概率为 ”并不意味着买1 000张彩票就一定能中奖,这一数据只是一个理论上的可能性的大小. 例1 下列说法正确的是( ) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1 探究一 对概率概念的深入理解 答案： D 解析： 一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确; 中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确. 小结 对概率的深入理解 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件的本质属性,随机事件发生的概率是大量重复试验中事件发生的频率的近似值. 2.由概率的定义我们可以知道随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映. 3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. 例2 下面是某批乒乓球质量检查结果表: (1)在上表中填上优等品出现的频率; (2)结合表中数据估计该批乒乓球优等品的概率. 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品出现的频率 探究二 概率与频率的关系及求法 解： (1) (2)从表中数据估计这批乒乓球优等品的概率是0.95. 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品出现的频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 ... ...
