4.2.1等差数列的概念 教学设计（表格式）

教学设计 题目 4.2.1等差数列的概念 一、内容和内容解析 内容 等差数列的概念 内容解析 本课时选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的概念. 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备.而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法———通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广. 二、学情分析 1.认知基础： 类比研究函数的思路，学习了数列的概念后，就要对一些具有特殊变化规律的数列进行研究，这是学生对数列知识的认识路径.在学习等差数列之前，学生已经了解了数列的概念、表示方法以及通项公式和数列的前n项和公式的概念，知道“数列是一种特殊的函数”，这些知识经验能够帮助学生分析等差数列的变化规律. 2.存在的问题： （1）在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，运算规律的发现是等差数列概念生成、等差数列通项公式推导的关键，但学生对于通过运算发现代数规律的意识不强，难以用数学符号刻画“等差”规律. （2）在归纳概括出等差数列的概念后，如何应用等差数列的概念去推导等差数列的通项公式是第二个难点. （3）通过等差数列通项公式与一次函数的解析式的结构特征的类比，发现等差数列与一次函数的共性与差异是第三个难点. 教材中给出了“思考”，目的是让学生从数形结合的角度进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系，逐步深化学生对等差数列概念的理解，有利于后续进行判断，也可以更好地把握等差数列地性质. 三、目标和目标解析 目标 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.体会等差数列和一元一次函数的关系. 目标解析 1.通过情境实例，经历等差数列概念的抽象过程，能用自己的语言解释等差数列的含义,发展学生的数学抽象素养，在教师的引导下，能用文字语言、符号语言和图形语言描述等差数列的概念，并能根据等差数列的定义判断或证明已知数列是等差数列. 2.能运用定义归纳出等差数列的通项公式，能说出等差数列的通项公式的特征，在求等差数列的“基本量”时，能“正用”、“逆用”、“变用”通项公式，会用通项公式解决一些简单的问题； 3.能说出等差数列的通项公式与一次函数之间的共性与差异，会用函数的观点解决一些和等差数列有关的简单问题. 教学重点 等差数列的概念； 等差数列的通项公式； （3）等差数列与一次函数的关系. 教学难点 （1）用数学符号刻画“等差”规律； （2）应用等差数列的概念去推导等差数列的通项公式； （3）发现等差数列与一次函数的共性与差异. 四、教学方法分析 启发式教学，合作探究式教学法. 五、教学过程设计 教师活动与数学问题 问题或任务与学生学习活动 设计意图或评价目标 环节一 内容1. （创设情境） 教师展示情境 情境1. 北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到 外各圈的示板数依次为 9,18,27,36,45,54,63,72,81 ① 情境2. S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是 38,40,42,44,46,48 ② 情境3. 测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位）依次为 25,24,23,22,21 ③ 情境4. 某人向银行贷款万元，贷款时间为年，如果个人贷款月利率为，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金元，每月支付给银行的利息(单位:元)依次为 , ④ 问题1.对于情境1中的数列，你能通过运算发现其中的取值规律吗？ 如果用来表示数列①，则有，， …，，这表明数 ... ...