2.4.2 圆的一般方程 教学设计（表格式）

教学设计 题目 2.4.2 圆的一般方程 一、内容和内容解析 内容 圆的一般方程安排在高中数学人教A版本（2019）选择性必修一第二章第4节第二课时。 内容解析 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。 二、学情分析 从知识储备来说，圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的. 从研究经验来说，由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难. 从情感态度来说，学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强. 三、目标和目标解析 目标 1.通过将圆的标准方程变形得到圆的一般方程，能理解圆的一般方程与一般形式的二元二次方程之间的联系，培养学生数学抽象的核心素养. 2.通过对圆的一般方程和标准方程的互化，能正确理解圆的一般方程中系数所满足的条件，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养. 3.通过具体例题的探究，能掌握求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题的方法，提升学生逻辑推理和直观想象的核心素养. 目标解析 能利用圆的标准方程化简得到圆的一般方程，归纳出圆的一般方程的结构特征，会判断一个二元二次方程是否能表示一个圆. 能根据具体条件，选择适当的圆的方程的形式，利用待定系数法或几何法求出圆的标准方程或圆的一般方程，总结待定系数法的步骤，并能进行圆的标准方程和一般方程的相互转化. 3.能够利用圆的方程和数形结合思想，解决与圆有关的简单的轨迹方程问题，培养直观想象，逻辑推理和数学运算的核心素养. 教学重点 (1)圆的一般方程与标准方程之间的互化 (2) 待定系数法求圆的方程 教学难点 待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解 圆有关的简单的轨迹方程问题的求解 四、教学方法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入。 五、教学过程设计 教师活动与数学问题 问题或任务与学生学习活动 设计意图或评价目标 环 节 一 内容1：课前练习、巩固旧知 教学情境 1. 知识点复习： 1、圆的定义： 平面内到一 的距离等 于 的点的轨是 。 其中，定点是 ，定长是圆的 。 2、圆心在点 M(a, b) ，半径为 r 的 圆的标准方程： 3、点 P(x0 , y0 ) 和圆 (x a)2 + (y b)2 = r 2 的位置关系： (1) 点 P 在圆上： (2) 点 P 在圆内： (3) 点 P 在圆外： 解决问题1：对应单元目标4 学习任务 1. 生：快速回忆上节课所学知识点，按照教师的提问顺序依次回答 PPT上知识点复习。 针对我校 学生基础薄弱学 习 能 力稍 欠的特点，在课堂上的前2分钟设置“课前练习”，复习旧知识，对学生知识的巩固有很大帮助。 环 节 二 内容2：创设情景、探索新知 教学情境 2. 师：通过前面的研究，我们知道在平面直角坐标系中圆可以用方程 (x a)2 + (y b)2 = r2 表示，反 之，也可以用方程 (x a)2 + (y b)2 = r2 表示圆。 请大家完成以下问题： 问题1 判断下列方程是否为圆的 方程，若是，指出圆心和半径。 (1) (x 1)2 + (y + 2)2 = 9 (2) (x + 1)2 + (y 3)2 = a2 (3) (x + 1)2 + (2y 4)2 = 9 (4) x2 + y 2 2x + 4y 4 = 0 问题 2 由于方程(4)也可以表示 圆，那同学们对于圆的方程有何想法？ 问题 3 什么样的二元二次方程能够表示圆呢？ 师：为了方便，我们将方程改写为 x2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 解决问题2：对应学习目标（1）（2） 学习任务 2． 生：快速思考并判断 (1)(2)(3) 生：(4)通过配方，方程 ... ...