3.1.1 椭圆及其标准方程 教学设计

3.1.1 椭圆及其标准方程（教学设计） 章节 选修一3.1.1椭圆及其标准方程 一、学习者特征分析 1.学生已学过用坐标法解决几何问题，并掌握圆的定义和标准方程，会解决一些基本圆的几何问题。 2.从圆过渡到椭圆，跨度较大，学生难以改变对圆的固有思维，如何将椭圆的几何特征融会贯通，难度较大。 3.初中代数未涉及对几何图形构建标准方程问题，而椭圆标准方程是研究椭圆性质的基础，学生在求椭圆标准方程时，可能遇到根式难以化简问题。 4.经过一年多的学习，学生在一定程度上具备抽象概括能力和语言转换能力；从学习者心理上看，学生头脑中由椭圆的实物形象，如何用数学语言定性定量描述椭圆是学生较为关注的问题，也是本节课的重点。学生对作图、对比分析较为感兴趣，这是学生学好本节课的心理基础。 二、学习内容分析 椭圆是生活中的常见图形，对椭圆的学习有助于解决一些实际问题；椭圆是生产生活中的常见曲线，教材在用细绳画椭圆的过程中，体会椭圆的定义，感知椭圆的形状，为选择适当的坐标系，建立椭圆的标准方程、研究椭圆的几何性质做好铺垫。 通过之前对圆的学习，几何问题与代数问题的相互转化已有初步了解，椭圆是在圆的基础上进行的延伸，同样需要了解椭圆定义的形成，标准方程的推导，而标准方程的推导涉及较多代数计算问题，是本节课的重难点。 三、学习目标 1.根据创设的情景，理解椭圆的定义. 2.掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点焦距的概念；能由已知条件推导椭圆标准方程。 3.列举身边的椭圆图形，让学生参与画椭圆，定义椭圆的过程，体验坐标法处理几何问题的优越性，掌握数形结合思想，提高代数运算及坐标法解决问题的能力。 4.通过主动探究，合作学习，总结思考，提问质疑，提高解决抽象问题的能力，养成实事求是，一丝不苟的科学精神与学习态度。通过课下查阅椭圆在航天、核潜艇等高科技领域的应用，扩展学生的视野，培养学生对数学的兴趣，让学生产生民族自豪感和使命感。 5.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程． 四、教学重难点及解决措施 重点：椭圆定义的形成，标准方程的推导 解决措施：运用几何画板，让学生直观感受椭圆的形成过程，借助图钉和细绳模拟画出椭圆，结合定义，老师带领推导标准方程，再运用坐标法定量描述椭圆，将抽象表达式化为具体图形，进而验证标准方程的正确性。 难点：椭圆标准方程的推导过程 解决措施：回顾圆的标准方程的推导过程，比较圆与椭圆的异同点，掌握推导思想，多种例子重复练习推导。 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用，那么， 问题1：椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？ 环节二 观察分析，感知概念 问题2:取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点，（图3.1-1），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 问题3：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 提示　椭圆，笔尖到两个定点的距离的和等于常数． 把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数． 问题4：应该如何完善刚才对椭圆的定义？ 我们把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．这两个定点叫做椭圆的焦点（focus），两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance），焦距的一半称为半焦距．由椭圆的定义可知，上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆． 环 ... ...