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课件网) 第21章 二次函数与反比例函数 21.2.2 二次函数y=ax +bx+c的图象和性质 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 问题: 说说画二次函数y=a(x+h)2+k的图象的要点是什么？ y=a(x+h)2+k y O x -h k -4 -2 y -6 -2 2 4 -4 O x 开口方向： 对称轴： 顶点： 向下 x =-1 (-1，-1) 抛物线的开口大小由 决定 |a| 怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象 新课导入 （1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x+h)2+k的形式. （2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值. （3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象. 学习目标 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 知识点1 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x+h)2+k的关系 思考 解： 配 方 有哪几种画图方法？ 新课讲解 方法二：描点法 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 先利用对称性列表: 开口方向： 对称轴： 顶点： 向上 x=6 (6,3) 新课讲解 方法一：平移法 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 新课讲解 怎样画函数 y = -2x2-8x-7 的图象？ y O 1 x 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 (1)将这个函数的表达式配方： = -2(x2+4x)-7 = -2(x2+4x+4)-7+8 y = -2x2-8x-7 = -2(x+2)2+1 (2)根据图象的对称性列表： x … -2 -1 0 … y=-2(x+2)2+1 … 1 -1 -7 … (3)描点、连线. 新课讲解 y=ax2+bx+c 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x+h)2+k的关系 (a≠0) 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成y=a(x+h)2+k形式. 配方试试 新课讲解 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质 根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？ y=ax2+bx+c 新课讲解 y=ax2+bx+c 二次函数的顶点式 对称轴为 。 二次函数的一般表达式 因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 。 新课讲解 二次函数y=ax2+bx+c的图象： y O x （a>0） y O x （a<0） 增减性？ 最小值 最大值 新课讲解 函数 y=ax2+bx+c a＞0 a＜0 函数图象 抛物线开口方向 抛物线开口向_____ 抛物线开口向_____ 抛物线顶点坐标 顶点坐标是( _____ , _____ ) 抛物线对称轴 对称轴是直线 x =_____ 函数增减情况 函数最大值 或最小值 上 下 增大 减小 减小 增大 新课讲解 B 课堂练习 2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y= ． 1 课堂练习 3.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. （1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26； （3）y=2x2+8x－6； （4）y=12x2－48x+45. 开口向上， 对称轴为x=3， 顶点为（3，-10）. 开口向下， 对称轴为x=2， 顶点为（2，9）. 开口向上， 对称轴为x=-2 顶点为（-2，-14）. 开口向上， 对称轴为x=2， 顶点为（2，-3）. 课堂练习 4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？ 解：小球在顶点时达到最大高度. ∴所花时间是3s，最高点的高度是45m. 课堂练习 5.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y有最大值 . 6.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（ ） B 课堂练习 7.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= ，x=2对应的函数值y= ． 1 -8 ... ...
