中小学教育资源及组卷应用平台 11 反比例函数 分值：50分 时间30分钟 选择题（15分） 1、（2024·重庆·三模）下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A． B． C． D． 2、（2024·广东·模拟预测）对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限 C．图象经过点 D．图象关于直线对称 3、（2024·广东·模拟预测）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ） A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于 4、（2024·河北·模拟预测）若k的取值范围在数轴上的表示如图所示，且，则反比例函数的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 5、（2024·河北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 填空题（15分） 6、（2024·重庆·模拟预测）若点，都在反比例函数的图象上，则 （填、或）． 7、（2024·广东·模拟预测）物理课上老师讲到镜面成像时提到老花镜镜片的度数与焦距呈反比例函数的关系，引起了大家探究的兴趣．小明找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数 度 镜片与光斑的距离 根据以上数据，当老花镜的镜片与光斑的距离为时，老花镜的度数是 度． 8、（2024·陕西·模拟预测）已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，则m的值为 ． 9、（2024·安徽·三模）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点M为线段的中点，轴交反比例函数图像于点N，P为x轴上任一点，若，则k的值为 ． 10、（2024·湖南·模拟预测）如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数（）的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为，则等于 ． 简答题（20分） 11、（2024·湖南·模拟预测）如图，反比例函数图象与正比例函数图象相交于点与点． (1)试求反比例函数与正比例函数的函数表达式及点的坐标． (2)请直接写出的解集． 12、（2024·吉林·二模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：)是气体体积V(单位：的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式． (2)求当气球的体积是时，气球内的气压是多少千帕？ (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于_____立方米． 13、（2024·广东·模拟预测）已知一次函数与反比例函数 的图象交于两点． (1)①求一次函数和反比例函数的表达式；②求的面积． 在x轴的负半轴上，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14、（2024·重庆·模拟预测）如图矩形中，，点为边上的三等分点（），动点从点出发，沿折线运动，到点停止运动．点的运动速度为每秒个单位长度，设点运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)若函数，请在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时的取值范围 答案： 一、选择题（15分） 1、（2024·重庆·三模）下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A． B． C． D． 解：由得，， 、∵， ∴点在反比例函数图象上，该选项符合题意； 、∵， ∴点不在 ... ...
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