椭圆（5课时） 【课标要求】 解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础。本单元的学习，可以帮助学生通过实例了解椭圆及其他圆锥曲线的背景及应用；在平面直角坐标系中，认识椭圆的几何特征，建立椭圆的标准方程，掌握并熟练应用椭圆的简单几何性质。 【学习目标】 1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，探究椭圆的定义并能正确地表述，理解椭圆定义中参数的实际意义和限制条件，提高抽象概括能力； 2.经历椭圆标准方程的推导过程，感悟选择“适合”的坐标系的意义和价值，掌握焦点在坐标轴上的椭圆标准方程的两种形式，进一步体会用坐标法研究几何问题的思维过程和步骤； 3.理解椭圆参数三者之间的关系，会根据已知条件求椭圆的标准方程，解决一些简单的实际问题，体会数形结合的思想； 4.经历由具体椭圆抽象出一般椭圆的几何图形和简单性质的过程，观察得到椭圆范围、对称性、顶点及几何形状的性质，并能熟练应用，进一步提升抽象概括能力； 5.经历观察不同椭圆的扁平程度和分析特征三角形的过程，理解离心率是刻画椭圆扁平程度的量，会运用三角函数知识解释离心率与椭圆扁平程度的关系，进一步体会各模块间知识的联系及数形结合的思想. 【评价任务】 1．通过思考并回答问题1-5，检测目标1； 2．通过思考并回答问题6,检测目标2； 3．通过思考并回答问题7-10，完成例1、例2，检测目标3； 4．通过思考并回答问题11-15，检测目标4； 5．通过思考并回答问题16-18，完成例3、例4，检测目标5. 重点：1、掌握椭圆的定义及标准方程；2. 掌握椭圆的简单几何性质； 难点：1、椭圆标准方程的推导和化简；2、理解离心率是如何刻画椭圆扁平程度的. 【学习过程】 椭圆的标准方程（2课时） 一、阅读思考 结合教科书33页引言，你能理解为什么把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为抛物线吗？你能举出现实生活中圆锥曲线的例子吗？ 二、动手实践，归纳椭圆定义 问题1.准备一根定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么？ 问题2如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 问题3.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？ 问题4.改变在两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 问题5.绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 六人小组讨论，归纳概括椭圆的定义： 我们把平面内与两个定点的_____的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____. 说明： （1）若，则动点的轨迹是椭圆； （2）若，则动点的轨迹是线段； （3）若，则动点的轨迹不存在； 问题6.观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？ 问题7.推导椭圆的标准方程： 以 为轴， 为轴，建立坐标系； 设是椭圆上的任意一点，, ； 根据条件，得 ； 化简过程： 问题8.椭圆的标准方程是： 焦点在轴上时，_____；焦点在轴上时，_____； 问题9.上面的三个量满足的关系式是_____； 问题10.如何判断椭圆的焦点位置呢？ 三、典型例题： 例1用定义判断下列动点M的轨迹是什么： 到的距离之和为6的点的轨迹； 到的距离之和为4的点的轨迹； 到的距离之和为3的点的轨迹。 小结： 例2 判断下列方程是否表示椭圆，如果是，请你写出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，及的值；如果不是，请说明理由。 ；（2）；（3）；（4）；（5）； ；（7）. 椭圆的简单几何性质（3课时） 一、复习导入 椭圆，焦点在什么位置，的值分别是多少？ 二、分析实例，得出椭圆的简单几何性质 问题11.你能画出椭圆的图象吗？我们曾学过什么画图象的方法呢？ 问题12.作图时，首先需要知道图 ... ...
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