11.2.3一元一次不等式的应用 课件(共21张PPT) 2024-2025人教版七年级数学下册

(课件网) 11.2.3一元一次不等式的应用 第十一章 不等式与不等式组 2024人教版数学七年级下册【精做课件】 展示一些生活中的实际问题情境，如： 某电影院规定，身高 1.2 米以下（含 1.2 米）的儿童可免费观影，设儿童身高为 h 米，如何用数学式子表示 h 的取值范围？ 一辆轿车在某公路上的行驶速度不得超过 80 千米 / 小时，设轿车的速度为 v 千米 / 小时，怎样用式子表示 v 的限制条件？ 引导学生分析这些问题中数量之间的关系，引出不等式的概念，从而导入本节课的主题 ——— 不等式与不等式组。 （二）知识讲解（20 分钟） 不等式的相关概念 通过上述实际问题中的式子，如 h≤1.2，v≤80 等，明确不等式的定义：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫做不等式。 给出一些具体的不等式，让学生判断哪些是不等式，加深对不等式概念的理解。 讲解不等式的解的概念：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如，在不等式 x＞3 中，4，5，3.5 等都是它的解。 进一步引出不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。如不等式 x＞3 的解集是所有大于 3 的数，并用数轴表示解集的方法，直观展示解集的范围。 不等式的性质 通过一些具体的不等式，如 2＜3，让学生在不等式两边同时加上或减去同一个数，观察不等号方向的变化情况，归纳出不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果 a＞b，那么 a±c＞b±c。 类似地，让学生在不等式两边同时乘以或除以同一个正数，探究不等号方向的变化，得出不等式的性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc（或 a/c＞b/c）。 重点讲解不等式性质 3，通过实例，如 2＜3，两边同时乘以 -1，得到 -2＞ -3，让学生观察不等号方向改变的情况，总结出不等式性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc（或 a/c＜b/c）。 通过一些简单的练习，让学生运用不等式的性质对不等式进行变形，巩固对性质的理解和掌握。 一元一次不等式的解法 给出一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为 0，左右两边为整式的不等式叫做一元一次不等式。例如，3x - 5＞7 就是一元一次不等式。 以解不等式 3x - 5＞7 为例，详细讲解一元一次不等式的解法步骤： 移项：将常数项 -5 移到不等式右边，得到 3x＞7 + 5。 合并同类项：计算右边式子，3x＞12。 系数化为 1：根据不等式性质 2，两边同时除以 3，得到 x＞4。 强调在系数化为 1 时，如果系数是负数，要根据不等式性质 3 改变不等号方向。然后让学生做几道类似的练习题，教师巡视指导，纠正学生在解题过程中出现的错误。 （三）案例分析（15 分钟） 展示案例：某商店以每辆 250 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 275 元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？ 引导学生分析题目中的数量关系，设已售出 x 辆自行车，根据 “销售款超过进货款” 这一不等关系列出不等式：275x＞250×200。 让学生分组讨论如何解这个不等式，并求出 x 的取值范围。 各小组汇报讨论结果，教师进行点评和总结，强调列不等式解应用题的关键是找出题目中的不等关系，同时注意根据实际情况对解进行合理的取舍。 （四）课堂练习（10 分钟） 给出练习题： 解不等式 2x + 3＜ - 1，并在数轴上表示解集。 解不等式组：\(\begin{cases}2x - 1＞x + 1 \\ x + 8＜4x - 1\end{cases}\) 学生独立完成练习，教师巡视指导，对学生的解题过程进行观察和分析，及时 ... ...