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课件网) 第22章 二次函数与反比例函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.5 二次函数表达式的确定 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 问题：如果一个二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，能求出这个二次函数的表达式吗？ 新课导入 会用待定系数法求二次函数的表达式. 学习目标 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 回忆一下用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的表达式的关键是什么？ 思考 知识点1 用二次函数一般式y=ax2+bx+c 求函数表达式 新课讲解 我们知道，由一次函数图象上两点的坐标，就可以求出这个一次函数的表达式。对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数得表达式？ 新课讲解 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数的表达式. 第一步:设出表达式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？ 新课讲解 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的表达式. 第一步:设出表达式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 新课讲解 三个未知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？ a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 ① ② ③ 由②-①可得： 2b=-6 b=-3 由③-①可得： 3a+3b=-3 a+b=-1 a=2 将a=2，b=-3代入①可得： 2+3+c=10 c=5 ∴解方程组得： a=2, b=-3, c=5 新课讲解 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的表达式. 第一步:设出表达式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 ∴解方程组得： 因此，所求二次函数的表达式是： a=2, b= -3, c=5 y=2x2-3x+5. 新课讲解 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式。 任意两点的连线不与y轴平行 归纳小结 已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三点，求这个函数的表达式. 第一步:设出表达式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步:解方程组。 解：设所求抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c. ∵抛物线经过点A(-1，0), B(4，5), C(0，-3). ∴ 解得a＝1，b＝-2，c＝-3. ∴抛物线的表达式为y＝x2-2x-3. 新课讲解 图象顶点为(h,k)的二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求表达式的关键是什么？ 知识点2 用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数表达式 新课讲解 已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其表达式. 解：∵抛物线顶点为(1,-4) ∴设其表达式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)， 则-3=a(2-1)2-4，则a=1. ∴其表达式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3. 新课讲解 已知顶点坐标和一点，求二次函数表达式的一般步骤: 第一步：设表达式为y=a(x-h)2+k. 第二步：将已知点坐标代入求a值得出表达式. 归纳小结 知识点3 用交点式y=a(x-x1) (x-x2) 求二次函数表达式 一个二次函数，当自变量x＝0 ... ...
