5.1.1任意角 教学设计（表格式）

教学设计 课题 5.1.1任意角 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 教学内容分析 通过实际问题(体操中的转体、齿轮旋转等)引出角的概念的推广问题，引发学生的认知冲突，将角的范围推广到任意角，在直角坐标系中表示角-象限角，并研究象限角的性质--终边相同的角的代数特征.这样可以使学生更好地理解引入任意角概念的必要性，建立“背景一定义一度量-运算一性质”的研究路径. 学习者分析 学生过去接触的角都在到，关于角的认识已经形成一定的思维定势.初中研究过平面图形的旋转，学生已经知道旋转的“三要素”，这是对旋转的定性刻画，可以作为刻画任意角的一个基础. 学习目标确定 1.通过实际问题（体操中的转体、齿轮旋转等），感受角的概念推广的必要性. 2.体会用符号代表方向的意义，类比实数的加、减法得到角的加减法规则及相反角的概念. 3.结合角和平面直角坐标系的关系，建立象限角的概念.借助图象，通过运算，会用集合表示终边相同的角.感受数学地探索事物性质的普遍方法. 4.通过分析旋转运动现象，抽象出任意角概念的构成要素，既体现了具体的推广方法，又蕴含着模型的思想。在体会任意角的加法和减法运算的几何意义、定义象限角的过程中，蕴含着数形结合思想。在探究终边相同的角的量化表示过程中，蕴含着数形结合与化归的数学思想。 5.在对角的定义进行推广的过程中，采用“背景—定义—度量—运算—性质”的研究路径，可以发展学生直观想象和数学抽象素养。通过类比实数的运算体会任意角的加法和减法运算的几何意义，可以发展学生逻辑推理素养。在探究终边相同的角的量化表示过程中，经历从特殊到一般，由图形语言到自然语言再到符号语言表达的过程，可以发展学生直观想象、数学抽象素养。 学习重点难点 重点：将到范围的角扩充到任意角. 难点：任意角概念的构建，用集合表示终边相同的角. 学习活动设计 过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标通过阅读章引言，我们了解到，三角函数是刻画现实世界中周期性变化现象的重要函数模型. 引导学生回忆指数函数、对数函数的学习过程，让学生对三角函数的内容、结构、研究过程与方法等有一个初步的整体的认识.学生独立阅读章引言及观察章头图. 回忆学习指数函数和对数函数的过程，归纳研究函数的学习路径.作为章节起始课，帮助学生回忆研究函数的一般路径，为整章内容的学习做好铺垫.要求学生独立阅读章引言，了解全章的学习目标，有助于提高学生学习时的注意力和学习兴趣.环节一 任意角概念的形成过程内容1.（创设情境，提出问题） 圆周运动是一种常见的也是比较典型的周期性变化现象，接下来这一章所有的内容几乎都可以围绕这一背景逐渐展开，我们先看下面这个问题. 问题1：⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转．如何刻画点的位置变化呢？ 学生独立思考，教师通过PPT让学生清楚：圆周上点的运动可以通过角的变化进行刻画.从章引言自然过渡到本节课即将学习的内容，强调圆周运动这一背景对学习本章知识的重要性，指出本节课的学习目标，引出本节课课题. 内容2.（分析实例，归纳特征） 问题2：你还记得初中是怎么定义角的吗？如何表示角？ 用什么来度量？角的范围是什么？ 追问1:生活中有超出 角的例子吗？请你举例说明. 追问2：角可以用来刻画现实世界中什么样的现象？角是怎么形成的？如何使这样的现象量化，需要知道哪些要素？ 教师倾听学生的想法，必要时进行深入交流，要给予恰当的评价. 一起回顾初中角的概念. 学生独立思考，并回答问题. 通过简单的讨论，发现角的不同体现在两个方面：一是大小；二是方向. 回答出角的大小及旋转方向. 这里要让学生先回顾初中学习角的定义 ... ...