中小学教育资源及组卷应用平台 17 锐角三角函数与解直角三角形 分值：50分 时间30分钟 选择题（15分） 1.(2024·石家庄桥西区模拟)如图,已知在Rt△ABC中,∠B=90°,则cos A= ( ) B. C. D. 2、(2024·唐山丰南区二模)如图,小明在点C处测得树的顶端A仰角为62°,测得BC=10米,则树的高AB(单位:米)为( ) A. B. C.10tan 62° D.10sin 62° 3、 （2024甘肃临夏）如图，在中，，，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 4、 （2024四川达州）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点，，都在格点上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 5、（2024安徽省）如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 填空题（15分） 6、(2024·唐山古冶区二模)四边形具有不稳定性.如图,将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形,则sin α= ;若α=30°,则平行四边形的面积为 . 7、（2024内蒙古赤峰）综合实践课上，航模小组用无人机测量古树的高度．如图，点C处与古树底部A处在同一水平面上，且米，无人机从C处竖直上升到达D处，测得古树顶部B的俯角为，古树底部A的俯角为，则古树AB的高度约为_____米（结果精确到0.1米；参考数据：，，）． 8、（2024武汉市）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是_____m．（参考数据：） 9、 （2024江苏盐城）如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为_____m．（精确到，参考数据：，，） 10、（2024江西省）将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则_____． 解答题（20分） 11、（2024甘肃威武）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．） 12、（2024河南省）如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角． （1）请仅就图2的情形证明． （2）经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）． 13、（2024四川乐山）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地． 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉． 良工高士素好奇，算出索长有几？ 词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直） （1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索的长度； （2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置释放，秋千摆动到另一 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
