《10.1.2事件的关系和运算》教案

第十章 概率 10.1随机事件与概率 10.1.2事件的关系和运算 1.结合具体实例，了解随机事件的并、交与互斥的含义；会利用简单事件，借助并、交与互斥等事件关系准确的表示出较复杂的随机事件. 2.能结合具体实例进行随机事件的并、交运算. 3.在了解随机事件关系与运算的过程中，感受类比思想、由特殊到一般思想在解决问题中的运用. 重点：事件的包含、互斥、互相对立、并事件、交事件的含义． 难点：能进行随机事件的并、交运算，用简单事件表示复杂事件，能够区分互斥事件、对立事件． （一）创设情境 从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件．这些事件有的简单，有的复杂．我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算． 设计意图：通过介绍教材设计的意图，简单明了的让学生理解本节课的授课目的，并引导学生把复杂的事件转化为简单的事件，从而引出用集合的运算表示较复杂事件，让学生了解事件关系和运算与集合运算的联系.发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养. （二）探究新知 任务1：探究事件的关系. 在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多事件， 如：＝ “点数为”，＝1，2，3，4，5，6； ＝ “点数为奇数”； 思考：1.你能写出事件的样本空间吗？ 2.你能用集合表示下列事件吗？ ＝“点数为1”；＝“点数为奇数”. 3.你能发现这两个集合之间有什么关系，这两个事件之间又有何关系呢？ 小组活动：先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果，讨论时间5分钟. 答：1.样本空间 2.它们分别是和. 3.集合关系：，即.事件关系：如果事件发生，那么事件一定发生. 总结：一般地，若事件发生，则事件一定发生，我们就称事件包含事件 （或事件包含于事件），记作（或）． 特别地，如果事件包含事件，事件也包含事件，即且，则称事件与事件相等，记作． 提示： 说一说： 鼓励学生举出生活中具有包含关系与相等关系的实例 师生活动：先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果，讨论时间5分钟. 答： .(1)已知某产品是否合格包括长度、直径两个指标，如果 表示“长度不合格”，表示“产品不合格”，则; (2)掷一个骰子，如果 表示“出现偶数点”， 表示“出现的点数能被 2 整除”则. 设计意图：从学生熟悉的生活场景入手，通过熟悉的集合知识，引导学生探究事件的包含与相等关系，带领学生从多个角度理解事件的包含关系，多用实例帮助学生理解并培养学生发现生活中的数学知识的能力，进一步提升他们的数学学科素养. 任务2：探究事件的运算 探究： 在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多事件， 如：=“点数为2” ；=“点数不大于3” ；＝“点数为1或2”； ＝ “点数为2或3”； 1.你能用集合表示上面的事件吗？ 2.①集合 ,,之间有什么关系？对应事件之间又有何关系呢？ ②集合,,之间有什么关系？对应事件之间又有何关系呢？ 师生活动：合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表展示小组讨论结果，讨论时间5分钟. 答：1.，， 2.①集合关系： ，即. 事件关系事件关系：若事件和事件至少有一个发生，则事件发生. ②集合关系：，即. 事件关系：事件和事件同时发生，相当于事件发生. 总结：一般地，事件与事件至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件中，或者在事件中，我们称这个事件为事件与事件的并事件 （或和事件），记作（或）． 下图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件 总结：一般地，事件与事件同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件中，也在事件中，我们称这样的一个事件为事件与事件的交事件 （或积事件），记作（或）． ... ...