《10.1.3古典概型》教案

第十章 概率 10.1随机事件与概率 10.1.3古典概型 1.了解概率的基本算法及其意义. 2.了解古典概型的两大特征并能识别古典概型问题. 3.掌握古典概型的概率计算方法. 4.熟悉求解古典概型概率问题的一般思路并能适当拓展应用. 重点：古典概型的两大基本特征：有限性、等可能性. 难点：求不放回类古典概型问题的概率． （一）创设情境 十七世纪时，意大利医生兼数学家卡当曾参加过这样一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容，已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么赌注下在多少点上最有利？卡当经过研究后预言押7最好，你知道这是为什么吗？ 先谈谈你的想法，等学完后面的知识我们再来探讨。 师生活动：由学生简单讨论故事中为什么押7最好；感受概率的特点. 设计意图：通过直观感受，调动课堂气氛和学生积极性，同时也可以让学生通过参与其中更明确的感受概率的特点，以及理解概率问题在生活中的应用. （二）探究新知 任务1：探究古典概型的定义及其特征 探究：标号分别为0~9的彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及投掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的基本事件包含哪些？样本空间分别是什么样的？样本点有什么特点？它们的共同特征有哪些？ 答：摇号试验中，基本事件指每一个摇中的号码，其样本空间内的样本点为10个有限，且可能性相同； 抛掷硬币试验中，基本事件包括正面向上、反面向上两种结果，样本空间内的样本点有2个，是有限的，且样本点发生的可能性相同； 投掷骰子试验中，基本事件包括6种不同的点数，其样本点个数为6，每个样本点发生的可能性相同. 共同特征：1.样本空间内的样本点是有限个；也叫做有限性； 2.每个样本点发生的可能性是相同的；也叫做等可能性. 设计意图：通过对平时接触比较多的事件，对比分析，归纳出共同特征；由于试验都比较常见，对比分析时可以更清晰的感受到共同特点，由此可以锻炼孩子们独立思考、对比归纳的能力. 总结：从前面的案例中我们可以总结出： 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型， 简称古典概型. 古典概型的两大基本特征为： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率通常用P(A)进行表示. 思考：下面的概率是否为古典概型？ (1)某同学随机向靶心射击，命中10环的的概率 (2)从区间[0，1]内任取一个数，取到2的概率 (3)抛一枚不均匀硬币，观察其正面或反面出现的情况 答：(1)不符合等可能性；所以不是古典概型. (2)中不符合有限性，所以不是古典概型. (3)不符合等可能性；所以不是古典概型. 任务2：探究古典概型的概率算法 探究：考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小？ (1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A＝“抽到男生”； (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B ＝ “恰好一次正面朝上”． 提示：需要考虑两个问题，它们是古典概型吗？事件A、B发生的概率是多大？ 要求：合作探究： 1.先独立探究，再小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间5分钟. 答：(1)班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型. 这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A＝ “抽到男生”包含18个样本点．因此，事件A发生的可能性大小为. (2)用1表示硬币 “正面朝上”，用0表示硬币 “反面朝上”，则试验的样本空间,Ω＝{(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(1，0，0)， (0，1，1)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}， 共有8个样本点，且每个样 ... ...