《10.2事件的相互独立性》教案

第十章 概率 10.2事件的相互独立性 1.结合有限样本空间，了解两个随机事件相互独立的含义 2.结合古典概型，利用独立性计算积事件的概率. 重点：两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题． 难点：在实际问题情境中判断事件的独立性． （一）创设情境 回顾：随机事件的关系和运算有哪些？如何计算两个互斥事件和对立事件的概率？ 答：互斥：，对立：，， 并事件(和事件)：或 交事件(积事件)：或 互斥事件的概率性质 对立事件的概率性质 思考：积事件的概率如何计算？ 师生活动：让同学们回答上节课学习的内容. 设计意图：通过复习相关的概念，为学习事件的相互独立性做好铺垫. （二）探究新知 任务1：通过问题情境，直观感知事件的独立性. 探究：1.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率： （1）=“第一次摸到红球”； （2）=“第二次摸到红球”； 2.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率： （1）=“第一次摸到红球”； （2）=“第二次摸到红球”； 连续两次摸球，=“第一次摸到红球”发生与否会影响， =“第二次摸到红球”发生的概率吗？解释你的思考. 合作探究：小组内交流，并汇报得出的结论. 答： 1.因为是不放回摸球，所以“第一次摸到红球” 会影响“第二次摸到红球” 的概率. 2.因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件发生与否不影响事件发生的概率. 探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件和. 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，=“第一枚硬币正面朝上”，=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设=“第一次摸到球的标号小于3”，=“第二次摸到球的标号小于3”. 你认为两个随机试验中事件和是什么关系，是互斥事件吗？若不是，你认为这两个事件有怎样的关系？结合事件和的关系，类比学过的事件的关系，你认为事件和叫什么事件？ 合作探究：小组内交流，并汇报得出的结论. 答：试验1：事件和可以同时发生，不是互斥事件. 因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件发生与否不影响事件发生的概率. 试验2：事件和可以同时发生，不是互斥事件. 因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件发生与否也不影响事件发生的概率. 事件(或)发生与否不影响事件(或)发生的概率，则称事件和是相互独立事件. 师生活动：教师给出几个简单的事件，引导学生思考，让学生直观的感知事件的独立性. 设计意图：通过两个试验，使学生直观感知事件的独立性. 任务2：计算积事件的概率，探究事件独立性的知识本质 探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件和. 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，=“第一枚硬币正面朝上”，=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设=“第一次摸到球的标号小于3”，=“第二次摸到球的标号小于3”. 我们知道两个互斥事件和的概率等于这两个事件的概率之和.即P(+)= P(()+P()，那么，相互独立事件 与同时发生的概率P()与P()和P()有怎样的关系呢 合作探究：小组内交流，并汇报得出的结论. 答：试验1：在该试验中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则样本空间={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}，包含4个等可能的样本点。而={(1，1)，(1，0)}，B={(1，0)，(0，0)}，所以 由古典概率模型概率计 ... ...