第16章二次根式能力提升卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第16章二次根式能力提升卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．设，，则a与b的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，与的乘积为有理数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知实数在数轴上的对应点如图所示，则（ ） A． B． C． D． 6．数学活动课上，要用铁丝围一个长为、宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．最简二次根式与二次根式能合并，则 ． 8．若二次根式是整数，则整数的最小值为 ． 9．下面是按一定规律排列的一列数： ，，， 第10个数是 ． 10．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义一种运算“※”如下：，例如：． （1） ； （2） ． 11．比较大小： ．（用“”或“”填空）． 12．若，那么的取值范围是 ． 13．已知，则的值为 ． 14．如图是一个钢板，上表面长方形面积为，长为，则宽为 ． 三、解答题 15．计算： (1) (2) 16．先化简，再求值：的值，其中． 17．已知都是实数，若，则称与是关于的“平衡数”，例：，，，则称2与是关于1的“平衡数”． (1)与_____是关于2的“平衡数”； (2)若，判断与是不是关于1的“平衡数”． 18．学习了后，数学老师出了一道化简题：．下面是小亮和小芳的解答过程． 小亮：解：原式； 小芳：解：原式， ，原式， (1)_____的解法是不正确的； (2)化简：，其中，． 19．综合与实践 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中均为整数）， 则有． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当均为整数时，用含的式子分别表示，得_____．_____； (2)填空：（_____-_____）2 (3)若，且均为正整数，求的值． 20．探索下列等式规律，并解决下列问题： 【规律发现】 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 【规律探索】 （1）第5个等式：_____； （2）如果n为正整数，用含n的式子表示上述第n个等式为_____； 【规律应用】 （3）计算：． 《第16章二次根式能力提升卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D A C C 1．B 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查分母有理化，代数式之间大小关系的比较．根据题意先计算出，再利用作差法即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查二次根式的混合运算，负整数指数幂，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 根据二次根式的运算法则，依次计算，即可求解． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意， B、，故该选项错误，不符合题意， C、，故该选项错误，不符合题意， D、，故该选项正确，符合题意， 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法．分别将各选项与相乘，进而化简求出答案． 【详解】解：A、，是有理数，故此选项正确 ... ...