第17章勾股定理能力提升卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第17章勾股定理能力提升卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，15 D．5，12，17 2．一个直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A．10 B．8 C．或8 D．10或8 3．若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A．3 B．4 C． D．5 4．下列命题是假命题的是（ ） A．在中，若，则是直角三角形 B．在中，若，则是直角三角形 C．在中，若，则是直角三角形 D．在中，若，则是等腰直角三角形 5．如图，以直角三角形的斜边为边构造正方形，则该正方形的对角线长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在数轴上点所对应的数为3，，以为圆心，为半径的圆弧交数轴于点，则点在数轴上所对应的数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为 9．如图，把一个棱长为的正方体的每个面都分成个小正方形，所有小正方形的边长都是，点A，B的位置如图所示．若一只蚂蚁每秒爬行，则它从点A处出发沿表面爬行至点B处最少用时 s． 10．若一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为x，y（x，y是实数），且，则这个直角三角形的另一条直角边的长为 ． 11．如图，在中，，点为外一点，且满足，则的长为 ． 12．如图，在中，于点，，，，则的面积为 ． 13．围棋在我国古代称为“弈”、春秋战国时期、围棋已在社会上广泛流传了．图中截取了围棋棋盘的一部分，若每个小正方形的边长均为1，则两枚棋子之间的距离为 ． 14．已知，在内，连接，其中是边长为2的等边三角形，是等腰三角形，则三角形的面积是 ． 三、解答题 15．如图，在中，，点，分别是，上的点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：． (2)求证：是等腰三角形． 16．如图，台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点作于点，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域，台风的速度为． (1)求监测点A与监测点B之间的距离； (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，若受影响，则台风影响该海港多长时间？若不受影响，请说明理由． 17．某学校为防止雨天地滑，需在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．楼梯台阶剖面图如图所示，已知，，． (1)求的长； (2)若已知楼梯宽，每平方米地毯25元，需要花费多少钱地毯才能铺满所有台阶．（假设地毯在铺的过程中没有损耗） 18．如图，四边形中，点在上，连接、，，，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 19．在中，，是的角平分线． (1)如图①，过点D作交于点G，求证：是等腰三角形． (2)如图②，若，求的长． 20．已知，在中，，在外取一点P，连接、，使得，，连接，过点A作于点H． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若点P在边左侧，请写出线段、、三者之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若点P在边右侧，，，求的面积． 《第17章勾股定理能力提升卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D D A C B D 1．B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理和三角形三边关系进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．，， ， ... ...