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课件网) 平行线的判定 1 2 学习目标 1、理解什么是判定，能结合图形用符号语言表示“平行线的判定”的书写格式，来判定两条直线是否平行，学会简单的说理. 2、由同位角相等两直线平行常识推导出内错角，同旁内角证明平行的过程，体验“简单推理”过程，体会未知转化成已知思想. 3、通过观察推理证明的过程，感受数学的严谨性，体现数学的美. 1、下面图形中的直线是什么关系？ 2、下图中∠1和∠2是什么位置关系？∠1和∠3是什么位置关系？若∠1=50°，那么∠2和∠3分别是多少度？ 温故知新 1 2 3 4 3、两条直线被第三条直线所截，共构成三线八角，∠1和∠5，∠3和∠5，∠4和∠5，∠4和∠6，∠4和∠5，∠4和∠8分别是什么位置关系。 1 2 3 4 5 6 7 8 ● P 回忆：过直线外一点，画平行线的四个步骤 一放 二靠 三移 四画 ● P 回忆：过直线外一点，画平行线的四个步骤 一放 二靠 三移 四画 那么你知道∠1，∠2，∠3 的大小关系吗？以及为什么？ 3 2 1 如果1，∠2，∠3 不相等， 两条还可能是平行的吗？ 那你知道怎么判断两条直线 是不是平行的了吗？ 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行. A 2 简而言之：同位角相等,两直线平行. 符号语言： (同位角相等，两直线平行) ∠1=∠2 AB∥CD B C D 1 平行线的判定方法1 A 2 B C D 1 3 练习：∠1=60°， ∠3=120 °，求证AB∥CD. ∵ ∠3= 120 °（已知） ∴ ∠2 = 180 °－ 120 °（邻补角定义） ∠2 = 60 ° ∴ ∠1=∠2（等量关系） ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 证明： C D A B E F 8 5 6 1 2 3 4 7 同位角相等， 两直线平行. F图 图形特征： 既然同位角可以判定两直线平行， 那么内错角能不能呢？ 自究主探：如图，已知∠1=∠2，AB与CD 平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 3 ∠1 =∠2（已知） ∠2 =∠3（对顶角相等） ∠1 =∠3 AB∥CD (同位角相等，两直线平行) 4 由上面的推理，你可以得到判定两条直线平行的第二种方法吗？ 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 平行线的判定方法2 简而言之：内错角相等,两直线平行. (内错角相等，两直线平行) A B C D E F 1 2 ∠1=∠2 AB∥CD 符号语言: A 2 B C D 1 3 练习：∠1=130°, ∠3=50°,求证AB∥CD。 ∵ ∠1= 130 °（已知） ∴ ∠2 = 180 °－ 130 ° ∠2 = 50 ° ∴ ∠2=∠3 ∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行） 证明： C D A B E 8 5 6 1 2 3 4 7 内错角相等， 两直线平行。 Z图 F 图形特征： 既然同位角，内错角都可以判定两直线平行， 那么同旁内角也应该可以吧？ 猜想：如图，当∠1和∠2满足什么关系时，AB与CD 平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 3 因为∠2 +∠3=180° 那么∠2 +∠1=180° 如果这两条线平行， 那么∠1 =∠3 所以当∠2 +∠1=180°，AB∥CD 由上面的推理，你可以得到判定两条直线平行的第三种方法吗？ 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 平行线的判定方法3 简而言之：同旁内角互补,两直线平行. (同旁内角互补，两直线平行) A B C D E F 1 2 ∠1+∠ 2=180° AB∥CD 符号语言: A 2 B C D 1 练习：∠1=150°,∠1的度数是∠2的5倍 求证AB∥CD。 ∵ ∠1= 150 °（已知） ∴ ∠2 = 150 °÷5 （倍数） ∠2 = 30 ° ∵ ∠1+∠2=150°+30°=180° ∴ AC∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 证明： C D A B E 8 5 6 1 2 3 4 7 内错角相等， 两直线平行 U F 图 图形特征: 课堂小结：平行线的判断方法 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 A B C D E F H G ... ...
