云南省大理州南涧县第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试 高二数学 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.经过点(2,2)，圆心为C(1,1)的圆的标准方程是( ) A. (x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B. (x－1)2＋(y－1)2＝2 C. (x＋1)2＋(y＋1)2＝ D. (x－1)2＋(y－1)2＝ 2.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 3.若动点P到定点F(1,1)的距离与它到定直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线 4.若数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值等于( ) A. 200 B. 120 C. 110 D. 102 5.椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 6.点P在直线2x+y+10=0上,PA,PB与圆x2+y2=4分别相切于A,B两点,O为坐标原点,则四边形PAOB面积的最小值为( ) A. 24 B. 16 C. 8 D. 4 7.多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，建立如图所示的空间直角坐标系，已知D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，C1(0,4,3)．若四边形AEC1F为平行四边形，则点C到平面AEC1F的距离为( ) A. B. 4 C. D. 8.数列{an}，{bn}为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知圆，直线则下列命题中正确的有( ) A. 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为4 C. 直线与圆可能相离 D. 直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为 10.已知分别为圆与圆上的动点，为轴上的动点，则的值可能是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11.设数列满足：，，则下列说法中，正确的有( ) A. 是递增数列 B. 是等差数列 C. D. 当时， 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在平面直角坐标系内，O为坐标原点，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为，以对于平面上任意一点P，若，则动点P的轨迹长度为 ． 13.已知数列a0，a1，a2，…，an(n∈N)，…满足关系式(2－an＋1)·(4＋an)＝8，且a0＝2，则的值是_____． 14.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为_____． 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为． （1）求和的值； （2）试求两人共答对3道题的概率． 16.已知函数f(x)＝ (1)求f(－5)，f(－)，f 的值； (2)若f(a)＝3，求实数a的值． 17.已知圆C：，直线l：. （1）设l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点 ... ...
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