人教A版高二(下)数学选择性必修第三册 8.1成对数据的相关关系 导学案（含答案）

人教A版高二(下)数学选择性必修第三册8.1成对数据的相关关系-导学案 1．理解两个变量的相关关系的概念； 2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系； 3．会根据相关系数判断两个变量的相关程度． 重点：相关关系的概念及利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系 难点：根据相关系数判断两个变量的相关程度 1.变量的相关关系 相关关系是一种不确定性关系;相关关系是相对于函数关系而言的. 像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 相关关系与函数关系的异同点 关系 项目 函数关系 相关关系 相同点 都是两个变量间的关系 不同点 是一种确定关系 是一种非确定关系 是一种因果关系 不一定是因果关系,也可能是伴随关系 2.散点图：成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图.我们我们把这样的统计图叫做散点图。 3.正相关与负相关 (1)正相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为正相关。 (2)负相关：根据样本数据所作得散点图中，若点散布在从左上角到右下角的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为负相关。 3.线性相关与非线性相关 ①线性相关:散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关； ②非线性相关:一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 4.样本相关系数 我们称r为变量x和变量y的样本相关系数. 1.下列关系是相关关系的是_____．(填序号) ①曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ②苹果的产量与气候之间的关系； ③森林中同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ④学生与其学号之间的关系． 问题探究 我们知道,如果变量y是变量工的函数,那么由x就可以唯一确定y.然而,现实世界中还存在这样的情况:两个变量之间有关系,但密切程度又达不到函数关系的程度.例如,人的体重与身高存在关系,但由一个人的身高值并不能确定他的体重值,那么,该如何刻画这两个变量之间的关系呢 下面我们就来研究这个问题. 我们知道,一个人的体重与他的身高有关系,一般而言,个子高的人往往体重值较大,个子矮的人往往体重值较小,但身高并不是决定体重的唯一因素,例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素,像这样,两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系(correlation). 两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在,例如: 1.子女身高y与父亲身高x之间的关系,一般来说,父亲的个子高,其子女的个子也会比较高;父亲个子矮,其子女的个子也会比较矮,但影响子女身高的因素,除父亲身高外还有其他因素,例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等,因此父亲身高又不能完全决定子女身高. 2.商品销售收人y与广告支出x之间的关系,一般来说,广告支出越多,商品销售收入越高,但广告支出并不是决定商品销售收入的唯一因素,商品销售收入还与商品质量、居民收入等因素有关。 3.空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系,一般来说,汽车保有量增加,空气污染指数会上升,但汽车保有量并不是造成空气污染的唯一因素,气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素。 4.粮食亩产量y与施肥量x之间的关系,在一定范围内,施肥量越大,粮食亩产量就越高,但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一因索,粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响。 概念解析 探究1:在对人体的脂肪的含量和年 ... ...