2025年九年级数学三轮冲刺训练图形的变换之旋转模型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学三轮冲刺训练图形的变换之旋转模型 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD．把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE、DE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若，时，求BD的长． 2．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF． （1）判断△DEF的形状，并证明； （2）若，求△DEF的面积． 3．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FGCE，使得点E落在边AB上，AB的延长线交EG于H，连接DE，DH． （1）求证：ED平分∠AEC； （2）求证：EC与DH互相平分． 4．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，点E在线段AO上（与端点不重合），线段EB绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，点F恰好落在线段CD上，FH⊥AC，垂足为H． （1）求证：△OBE≌△HEF； （2）设OE＝x，求OE2﹣CF的最小值． 5．如图，在 ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，P为边AB上的动点．连接PC，将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，过点E作EF∥AB，EF交直线AD于点F．连接PF、DE，分别取PF、DE的中点M、N，连接MN，交AD于点Q． （1）若点P与点B重合，则线段MN的长度为 　 　 ． （2）随着点P的运动，MN与AQ的长度是否发生变化？若不变，求出MN与AQ的长度；若改变，请说明理由． 6．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点． （1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； （2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的长． 7．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝ODAB． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．当AB＝2时，求AH的长． 8．正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：△DEF≌△DMF； （2）若AE＝1，求EF的长． 9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E． （1）求证：BC′＝BC； （2）若AB＝3，BC＝1，求AE的长． 10．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕B点逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）若连接CE，求△EBC的面积． 11．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC． （1）如图1，若点D是△ABC内一点，DA＝1，DB＝2，DC＝3．将△CBD绕点B逆时针旋转90°至△ABE，连接DE．判断△ADE的形状（要说明理由），并求∠ADB的度数； （2）如图2，若点D是△ABC外一点，DA＝2，，DC＝2，求∠ADB的度数． 12．如图，等边△ABC，在BC边延长线上取点D，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE，AE． （1）求∠ECD的度数； （2）若AB＝6，CD＝2，求DE的长． 13．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF．延长AE交CF于点G，连接DE． （1）试判断四边形BEGF的形状，并说明理由； （2）若BE＝2，CG＝1，求DE． 14．如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE＝2，AB＝4． （1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值； （2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长． 15．如图1，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，将△ABC ... ...