(
课件网) 第1课时 三元一次方程组和它的解法 6.3 三元一次方程组及其解法 1.理解三元一次方程组的概念． 2.会解简单的三元一次方程组． 学习目标 解方程组： ① ② 消元 复习引入 { x+2y=5 3x-y=1 （1）求解二元一次方程组的思想是什么？ （2）用什么方法消元可以解这个方程？ 加减法或代入法 若是勇士队再参加一轮比赛，同样的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负1场得0分.勇士队赛了10场，共得18分.已知胜的场数是平和输的场数之和，那么这次胜、平、输各是几场？ 三元一次方程（组） 初识概念 在本章第一节中，我们先用一元一次方程求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数.然后又用了二元一次方程组的方法再求了一次。 解：设胜x场，平y场，则输（10-x-y)场. { 3x+y=18 x=y+（10-x-y) 初识概念 本题有三个未知数，如果设这个队在此次比赛中胜、平、负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？ { x+y+z=10 3x+y=18 x=y+z 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 初识概念 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D 理解概念 { x+y-z=5 z+y=8 x=1 { x+y=11 z+y=8 x+z=5 { x+y-z=11 x-2y+4z=4 xyz=32 { x+y+z=24 x-y=1 2x+y-z=19 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D 三元一次方程组是一共含有三个未知数， 并不是每一个一次方程都含有三个未知数． 理解概念 { x+y-z=5 z+y=8 x=1 { x+y=11 z+y=8 x+z=5 { x+y-z=11 x-2y+4z=4 xyz=32 { x+y+z=24 x-y=1 2x+y-z=19 注意： 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 三元一次方程组的解法 类比学习 x+y+z=10， 3x+y=18， x=y+z. 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 三元一次方程组的解法 类比学习 x+y+z=10， 3x+y=18， x=y+z. 第一种解法是列的二元一次方程组，也就是这个三元一次方程组和它同解。 类比二元一次方程组的解法，如何实现“三元”化“二元”呢？ 类比学习 x+y+z=10， 3x+y=18， x=y+z. 解：由方程 ，得 z = 10-x-y, ④ 把④分别代入②和③，得 3x+y=18 x=y+(10-x-y) 解这个二元一次方程组，得 x=5 y=3. 代入④，得 z=10－5－3=2 所以原方程的解是 x=5 y=3 z=2 例. 解方程组： x+y+z=19， x+2y-3z=11， x=3y. 解法1：代入消元法 解：把③分别代入①和②，得 解这个方程组，得 所以，原方程组的解为 把y=4代入③，得x=12 类比学习 4y+z=19 5y-3z=11 联立方程 组，得 4y+z=19 5y-3z=11 y=4 z=3 x=12 y=4 z=3 解法2：加减消元法 ①×3+② ，得 解这个方程组，得 所以，原方程组的解为 类比学习 例. 解方程组： x+y+z=19， x+2y-3z=11， x=3y. 4x+5y=68 解： 由 组成方程组，得 4x+5y=68 x=3y ①，得 z=3 把x=12,y=4代入 x=12 y=4 x=12 y=4 z=3 归纳总结 解三元一次方程组的基本思路 通过“代入”或“加减” 进行消元 把“三元”转化为“二元” 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 2(-9-2y+3z)-3y+z=10 3(-9-2y+3z)-2y+z=11, -7y+7z=28 -8y+10z=38 拓展练习 解方程组： 2x-3y+z=10， x+2y-3z=-9， 3x-2y+z=11. 解：由方程②，得 x= -9-2y+3z, ④ 把④分别代入①和③，得 整理，得 解这个二元一次方程组，得 y=-1 z=3 把y=-1,z=3代入④，得 x=-9 ... ...
