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课件网) 第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组 学习目标 了解二元一次方程（组）及其解的定义 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解 能根据简单的实际问题提取等量关系 情境引入 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 思考1：如果用一元一次方程来解决，该怎样列方程？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16. 回顾旧知 一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 思考2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ x+y=10 2x+y=16 思考1：这两个方程有什么相同点？ 思考2：它们与一元一次方程有什么区别？ 新知讲授 二元一次方程定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 注意： （1）方程的左右两边都是整式.（分母中不能有未知数） （2）只含有两个未知数. （3）“一次”是指含未知数的项（单项式）的次数是1，而不是未知数的次数。 【二元一次方程的定义】 必须符合的三个条件 x+y=10 2x+y=16 归纳方法 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看：原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看：整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 知识梳理： 1.二元一次方程的定义：含有 ， 并且 的整式方程，叫做二元一次方程。 两个未知数 含有未知数的项的次数都是 1 典例精析 例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_____． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1， 所以m＋n＝0. 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1. 若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 类型训练 2m-1=1 3n-2m=1 二元一次 方程组 解得m=1,n=1 讲授新知 2m-1=1 3n-2m=1 X+Y=30 2X+Y=50 2x＋y=16 x＋y=10 像上面这种，方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 二元一次方程组的定义 二元一次方程组必须满足以下条件： 方程组中的两个方程都是整式方程； 方程组中一共含有两个未知数； 含有未知数的项的次数都是1。 知识梳理： 2.二元一次方程组的定义：两个 合在一起，就组成一个二元一次方程组. 二元一次方程 练一练 下列方程组中，是二元一次方程组的有 1 2 3 4 5 2、 6 6 x+y=5 z+x=3 x+y=4 2x+3y=7 x+y=8 y=4 x+ =1 y=3 x y+xy=4 3x y=4 x 2y=13 x y=2(x 2y) 新知探究 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x、y的值代入方程中，能使方程左边=右边 像这种，能够使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程的解 每一组x，y的值与方程 的关系是什么？ x+y=10 满足方程 的x、y的非负整数值有哪些？ x+y=10 讲解新知 二元一次方程的解的判断方法： 把这对数值分别代入方程的左右两边； 若左边=右边，这对数值是这个方程的解； 若左边≠右边，这对数值不是这个方程的解。 一般情况下，二元一次方程有无数组解； 对未知数取值附加某些条件，也可能有有限个解。 …… 二元一次方程 的解的写法 x+y=10 x=0 y=10 x=1 y=9 x=2 y=8 已知 是方程 的一个解，那么 a 的值是（ ） 典例精析 例 x=1 y=-1 2x-ay=3 解：将 代入方程 中， 方程的左边=2×1+a,右边=3， 只有左边=右边 ... ...
