2025年高考数学考试易错题(新高考通用)【消灭易错】专题06直线与圆、圆锥曲线（学生版+教师版）

专题06 直线与圆、圆锥曲线 考点01 直线的方程 1．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知直线：，：，若，则（ ） A．5 B．2 C．2或-5 D．5或-2 【答案】A 【分析】根据直线平行，结合一般式方程建立方程，分别验根，可得答案. 【详解】因为直线：与直线：平行， 所以，解得或. 当时，直线：与直线：重合，不符合题意； 当时，直线：与直线：平行，符合题意. 综上，. 故选：A. 易错分析：已知直线平行求参数时要注意直线重合与斜率不存在的情况. 2．“”是“直线和直线平行”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由两直线平行得出的值，再结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若直线与直线平行， 则有，解得或， 当时，直线即为， 直线，即为，两直线平行，符合题意； 当时，直线即为直线， 直线，即为，两直线平行，符合题意； 故两直线平行时，或， 所以“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件， 故选；C. 3．已知直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可求出的值，再由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】若则且所以或 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 4．已知直线与直线互相平行，则实数的值为( ) A． B．2或 C．2 D． 【答案】D 【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出a的值，再排除使两直线重合的a的值即可﹒ 【详解】直线斜率必存在， 故两直线平行，则，即，解得， 当时，两直线重合，∴． 故选：D． 5．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解. 【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以直线方程为， 故所求直线方程为或.故D项正确. 故选：D 易错分析：在应用直线方程的截距式时要判断是否存在截距为零的情况. 6．（23-24高三下·浙江·开学考试）直线过抛物线的焦点，且在轴与轴上的截距相同，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得抛物线的焦点为，设直线方程为，代入直线方程求得的值，即可求解. 【详解】由抛物线的焦点为， 又由直线在轴与轴的截距相同，可得直线方程为， 将点代入，可得，所以直线的长为. 故选：A. 7．直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据题意，由直线的方程，结合直线截距的定义计算，即可求解． 【详解】由题意，直线， 令，解得，故；令，解得，所以． 故选：B． 8．已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（ ） A．1 B． C．2或1 D．或1 【答案】C 【分析】根据题意，分别求得直线在坐标轴上的截距，列出方程，即可求解. 【详解】由直线，显然， 当时，可得，即直线在轴上的截距为； 当时，可得，即直线在轴上的截距为； 因为直线在x轴和y轴上的截距相等，可得， 即，解得或. 故选：C. 9．（24-25高三上·湖北随州·阶段练习）已知点，则过点且与原点的距离为2的直线l的方程为 . 【答案】或 【分析】对直线的斜率分类讨论，再利用点到直线的距离公式及其点斜式即可得出答案. 【详解】①当的斜率不存在时显然成立，此时的方程为． ②当的斜率存在时， 设，即， 由点到直线的距离公式得，，解得， ． 故所求的方程为或． 故答案为：或． 易错分析：设直线方程的点斜式时要检验斜率不存在 ... ...