2025年高考数学考试易错题(新高考通用)【消灭易错】专题07计数原理与概率统计（学生版+教师版）

专题07 计数原理与概率统计 考点01 计数原理 1．（24-25高三上·河北邢台·期末）运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A．72 B．96 C．114 D．124 易错分析：分组分配问题中均分组问题要注意做到不重不漏，一般是先分组再分配. 2．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）今年暑期档，全国各大院线推出多部精彩影片，其中比较热门的有《异形：夺命舰》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《姥姥的外孙》这5部，小明和小华两位同学准备从这5部影片中各选2部观看，若两人所选的影片至多有一部相同，且小明一定选看《名侦探柯南》，则两位同学不同的观影方案种数为（ ） A．12 B．24 C．28 D．36 3．（24-25高三上·广东·开学考试）某中学数学组来了名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的，，三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．（2024·辽宁·模拟预测）现有含甲在内的5名游客来到江西旅游，分别准备从井冈山、庐山、龙虎山这3个5A级景区中随机选择1个景区游玩.在这5名游客中，甲不去井冈山，但每个景区均有人选择，则这5名游客不同的选择方案种数为（ ） A．52 B．72 C．76 D．100 5．（25-26高三上·上海·单元测试）如题图所示是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（ ）． A．240种 B．300种 C．360种 D．420种 易错分析：涂色问题一般是综合考查两个原理的应用，这类问题要注意合理的分步分类，一般可以从哪些部分可以同色入手分析. 6．（23-24高三下·山东济宁·期中）我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件：“区域2和区域4颜色不同”，事件：“所有区域颜色均不相同”，则（ ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·黑龙江·期末）已知的展开式中第9项是常数项，则展开式中系数的绝对值最大的项是（ ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 易错分析：二项展开式的通项公式是，注意通项公式是表示展开式的第r+1项. 8．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知（）的展开式中的第7项为7，则实数的值为（ ） A．1 B．3 C．7 D． 9．（24-25高三上·湖南株洲·期末）若展开式中的第2项与第3项的系数相等，则的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知的展开式中第3项与倒数第3项的二项式系数之和等于72，则该展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 易错分析：二项式定理的应用中要区分二项式系数与系数的不同. 11．（24-25高三上·贵州·阶段练习）在的二项展开式中，第3项的二项式系数是（ ） A．8 B． C．28 D． 12．（23-24高三下·湖北·阶段练习）各数位数字之和等于6（数字可以重复）的四位数个数为 （请用数字作答）． 易错分析：要注意“隔板法”仅适用于相同元素的分配问题. 13．（2024·湖北·二模）已知，且，，，则方程的解的组数为 . 14．（23-24高三下·山东青岛·阶段练习）的非负整数解有 组. 考点02 统计 1．（2024高三·全国·专题练习）非物质文化遗产是文化多样性中最富活力的重要组成部分，是人类文明的结晶和最宝贵的共同财富．某校为了解学生对当地非遗文化“川剧”的了解程度，现从高中部抽取部分学生进行调查，已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为，若利用分层随机抽样的方法 ... ...