七年级数学下册新人教版第八章《实数》单元测试题（含答案）

七年级数学下册新人教版第八章《实数》单元测试题 一、单选题 1．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 2．如图，正方形的面积为3．顶点A在数轴上，且点A表示的数为2，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算，错误的是（ ） A． B． C． D． 4．用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么的值为（　　） A． B．11 C．13 D．9 5．在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法： ①； ②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0； ④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知，，且，则的值等于（ ） A．7 B． C．3 D．7或 7．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A． B． C． D． 8．a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，-2的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ． 10．已知a，b是有理数，且满足．那么 ， ． 11．已知实数x、y、z满足，则的值是 ． 12．已知的算术平方根是，的立方根是2，求的平方根 ． 13．若，为实数，且，则的值是 ． 14．实数，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值为，式子的值是 ． 三、解答题 15．（1）计算：； （2）计算：． 16．若的算术平方根为2，正数的两个平方根分别是和，求的立方根． 17．已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．求的平方根． 18．如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． (1)实数m的值为_____； (2)求的值； (3)若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 19．（1）若的整数部分为m，小数部分为n，则_____，_____； （2）已知． ①若x是整数，且，求的值； ②若一张长方形信封的长和宽分别是，，如图所示，长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 20．如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为，由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点． (1)图中点表示的数为_____，点表示的数为_____． (2)某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，此长度为 ． (3)若，，均为实数，且满足，，为图中拼成的正方形的边长的小数部分，请计算的值． 21．阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务． “密押术”中的数学智慧 明清时期，山西晋商票号为保障银票安全，采用了多种防伪手段，“密押术”是其中最重要的一种．所谓“密押术”就是在银票上用特定的汉字来代替数字，使关键的金额、时间等信息仅内部人员可解读．某校数学兴趣小组研究了“密押术”之后，结合所学的数学知识针对十两以上万两以下的银票设计了一套独特的金额密押规则．内容如下： （一）汉字与数字对应关系 每个汉字固定对应一个数字（0~9 ... ...