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课件网) 19.1.2函数的图象 （课时1） 第十九章 一次函数 素养目标 1.理解函数的图象的概念； 2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象； 3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息； 难点 重点 4.经历探究图象与实际问题联系的过程，感受数形结合的数学思想. 新知导入 心电图表示的是心脏本身的生物电流与时间的关系. 有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况. 探究新知 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 . S = x2 为了使函数关系更直观，能否利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系？ 【问题1】自变量 x 的取值范围是多少？ 根据实际意义可知：x＞0 【问题2】怎样确定组成图象的点？ 先确定点的坐标 探究新知 【问题3】怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 【问题4】自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？ 根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值. 确定. 因为每个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应. 例如：点 (2，4) 表示当 x = 2 时，S = 4. 探究新知 计算并填写下表： S = x2 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点. 填表 描点 探究新知 连线 把所描出的各点用光滑的曲线连接起来. 用空心圈表示不在曲线的点 所得曲线上每一个点都代表 x的值与 S 的值的一种对应 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 归纳总结 函数S=x2(x＞0)的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 通过图象可以数形结合地研究函数. 归纳总结 描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步：列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步：描点———在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线———按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用光滑曲线连接起来. 例题练习 在下列式子中，对于 x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是 x 的函数.画出这些函数的图象： (1) y=x+0.5； (2) 解：(1)从式子 y = x+0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表(计算并填写下表中空格) . x … 3 2 1 0 1 2 3 … y … 0.5 0.5 1.5 2.5 … 2.5 1.5 3.5 例题练习 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. O 1 2 1 -1 2 -2 -1 x y y=x+0.5 例题练习 解：(2) 列表(计算并填写下表中空格) x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 … 12 4 2.4 1.714 1.2 1 例题练习 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. O 1 2 1 3 2 3 4 x y 5 6 4 5 6 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小. 探究新知 【思考】下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图中得到哪些信息？ -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少. 时间 气温 凌晨4时气温最低，为 3℃ 14时气温最高，为8℃ 探究新知 从4时至14时，随时间的增加，气温呈_____状态. 从14时至24时，随时间的增加，气温呈_____状态. 上升 下降 一天当中，气温先下降，后上升，然后又下降. -3 O 4 14 ... ...
