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课件网) 19.2.2一次函数 （课时3） 第十九章 一次函数 素养目标 1.会用待定系数法确定一次函数的解析式； 2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)确定一次函数的解析式； 重点 3.经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识. 重点 知识回顾 y = kx+b 图象经过的象限 y和x的变化 k＞0 b > 0 b = 0 b < 0 k＜0 b > 0 b = 0 b < 0 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 y 随 x 的增大 而增大 y 随 x 的增大 而减小 新知导入 两点法———两点确定一条直线 【思考】反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 已知一个一次函数的解析式，如何画出它的图象？ 探究新知 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 【分析】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b. 探究新知 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 因为y=kx+b的图象过点(3，5)与(-4，-9)， 所以 解方程组得 这个一次函数的解析式为y=2x-1. 归纳总结 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 函数解析式 y = kx + b 一次函数的图象直线 l 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 【注意】一般在确定函数解析式时，要求几个系数一般就需要知道几个条件. 归纳总结 求一次函数解析式的步骤： （1）设：设一次函数的一般形式 . （2）代：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成_____方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b； （4）写：把 k，b 的值代入一次函数的解析式. y=kx+b(k≠0) 二元一次 探究新知 给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？更多点呢？ 从几何角度来看： 一点不够， 因为两点确定一条直线. 两个及以上都可以，但是两点足够. 从代数角度来看： 一次函数的解析式中含有 k，b 两个待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组. 练一练 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式. 解：设一次函数解析式为y=kx+b. 则 解得 所以一次函数解析式为 y = x-12. 探究新知 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表： 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 0.5×5 2.5 1×5 5 1.5×5 7.5 2×5 10 10+(2.5 2)×4 12 14 16 18 探究新知 分析：从题目可知，种子的价格与 有关. 若购买种子量为x＞2时，种子价格 y 为： . 若购买种子量为 0≤x≤2 时，种子价格 y为： . 购买种子量 y = 5x y = 4(x-2)+10 = 4x+2 （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 探究新知 解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元. 当x＞2时，y =4（x-2）+10 = 4x+2. 当 0≤x≤2 时，y = 5x； 分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围. （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 探究新知 的函数图象为: y = 4x + 2 (x > 2) y x O 1 2 10 3 14 y = 5x (0≤x≤2) 探究新知 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？ （2）一次购买3kg种子，需付款多少元？ 解：(1)∵ 0≤1.5≤2， 即一次购买1.5kg种子，需付款7.5元. (2)∵3＞2， 即一次购买3kg种子，需付款14元. ∴当x=1.5时，y=5x=5×1.5=7.5. ∴当x=3时，y=4x ... ...
