6.2.1 向量的加法运算 学历案（无答案）

6.2.1向量的加法运算 【学习目标】 1.通过类比物理中的力的合成，归纳和总结向量的加法运算法则，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养. 2.通过观察图象，直观理解向量加法的三角形和平行四边形法则，并能正确应用，提升直观想象的核心素养； 3.通过小组合作，师生探究，能解决简单的向量加法实际问题，提升数学运算和数学建模的核心素养. 【学习重难点】 1.通过类比物理中的力的合成，归纳和总结向量的加法运算法则，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养. 2.通过观察图象，直观理解向量加法的三角形和平行四边形法则，并能正确应用，提升直观想象的核心素养； 【评价任务】 1.完成问题1，问题2，问题3：检测目标（1）是否达成； 2.完成问题4，问题5，问题6：检测目标（2）是否达成； 3.完成例1，变式训练：检测目标（3）是否达成． 【学习过程】 环节一 创设情境，提出问题 我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使得数的威力无穷.那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？结合物理背景和数的运算我们能得到什么启示呢？ 【问题1】实数能进行加减乘除运算，位移、力可以合成，向量能进行运算吗？下面一起来探究. 环节二 小组合作，探索交流 【问题2】如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ 质点两次位移，的结果，与从点A直接到点C的位移结果相同.因此，位移可以看成是位移与合成的.从运算的角度看，可以看作是与的和，即位移的合成可以看作向量的加法. 如图，已知非零向量，，在平面内取任意一点A，作，，则向量叫做与的和，记作+，即+. 【问题3】如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，作出这个物体所受的合力F.此时如何表示和向量呢？ 合力F在以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.从运算的角度看，F可以看作是与的和，即力的合成可以看作向量的加法. 如图，以同一点O为起点的两个已知向量，，以OA，OB为邻边作，则以O为起点的向量（OC是的对角线）就是向量与的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 对于零向量与任意向量，我们规定. 【问题4】（1）如果向量，共线，它们的加法与数的加法有什么关系？作出向量+. （2）结合图形，探究，，之间的关系. （1）如果向量，共线，它们的加法与数的加法类似.令，. 当，共线且同向时，，如图. 当，共线且反向时，不妨设>，则，如图. （2）如果向量，不共线，如图，三角形两边之和大于第三边，所以. 综上可知，，当且仅当，方向相同时等号成立. 【问题5】数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 如图，作，，以AB，AD为邻边作，容易发现，，故 .又，所以（交换律）. 环节三 例题练习，巩固理解 例1：如图，已知向量a,b,求做向量a+b. 例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸A 地出发垂直于对岸航行，航行速度大小为15km/h,同时江水的速度为向东6km/h. （1）用向量表示江水速度，船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到） 　 环节四 小结提升，形成结构 1.本节课学习的向量的加法法则和运算律有哪些？ 2.在学习向量加法法则的过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？ 3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？ 【反馈练习】 A组 1.化简＋＋＋＝(　　) A．0 B． C．0 D． 2．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，则＝(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 3．在平行四边形ABCD中，＋＋＝_____． 4．如图，请在图中直接标出： (1)＋； (2)＋＋＋. 5.如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则＋＋＝(　　) A． B． C． D． B组 1． ... ...