6.2.2向量的减法运算 学历案（无答案）

6.2.2向量的减法运算 【学习目标】 1.通过归纳类比实数的加法和减法，总结向量的减法运算法则，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养； 2.通过小组合作探究，观察图象，能说出向量减法法则的内容，提升数学运算和逻辑推理的核心素养； 3.通过典例分析，能利用向量的减法法则解决简单的向量减法问题和作图问题，提升数学运算和逻辑推理的核心素养. 【学习重难点】 1.通过归纳类比实数的加法和减法，总结向量的减法运算法则，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养； 2.通过小组合作探究，观察图象，能说出向量减法法则的内容，提升数学运算和逻辑推理的核心素养； 【评价任务】 1.完成问题1，问题2，问题3：检测目标（1）是否达成； 2.完成问题4，问题5，问题6：检测目标（2）是否达成； 3.完成例3，例4：检测目标（3）是否达成． 【学习过程】 环节一 创设情境，提出问题 【问题1】在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系 如何定义向量的减法法则 向量的加法 三角形法则 平行四边形法则 零向量的加法 交换律 结合律 ，当且仅当方向相同时取等号. 环节二 小组合作，探索交流 【问题2】类比数是的相反数，我们如何规定相反向量呢？ 与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作.由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和互为相反向量，于是. 零向量的相反向量是零向量. 由向量和的定义可知，，即任意向量与其相反向量的和是零向量.这样，如果，互为相反向量，那么，，. 【问题3】借助向量的加法法则和相反向量，你能得到向量减法法则呢，并你能画出图像吗？ 向量加上的相反向量，叫做与的差，即.求两个向量差的运算叫做向量的减法. 向量的减法法则：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 1.如图，设，，，连接AB，由向量减法的定义知. 在四边形OCAB中，，所以OCAB是平行四边形.所以 . 由此，得到的作图方法. 2.如图，已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则. 的几何意义：表示从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义. 环节三 例题练习，巩固理解 例1：如图，已知向量，，，，求作向量，. 例2：如图，在中，，，你能用，表示向量，吗？ 环节四 小结提升，形成结构 1.本节课学习了正弦函数、余弦函数哪些性质？你能总结成思维导图吗？ 2.在学习正弦函数，余弦函数性质过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？ 3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？ 【反馈练习】 A组 1.在 ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列等式中不正确的是(　　) A．a＋b＝c B．a－b＝d C．b－a＝d D．c－a＝b 2．化简－＋－＋ 得(　　) A．0 B． C． D． 3．(多选)下列各向量运算的结果与相等的有(　　) A．＋ B．－ C．－ D．－ 4．已知菱形ABCD的边长为2，求向量－＋的模． 5.如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则－＝(　　) A． B． C． D． B组 1.在四边形ABCD中，若＝－，且＝，则四边形ABCD为(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2.(多选)已知点O，N在△ABC所在平面内 ，且||＝||＝||，＋＋＝0，则点O，N分别是△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 3.如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝_____．(用r1，r2，r3表示) 4.化简下列式子： (1)－－－； (2)(－)－(－). 5.如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 【学后反思】 1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？ 2.你体会到了哪些数学思想、解题方法？ 3.需要老师提供什么帮助？ 4.你有什么好的经验可以和大家一起分享？你对本学历案有什么建议和意见，都可以写在最后的空白区域. ... ...