人教版（2024版）七下数学 10.1 二元一次方程组的概念 课件（共28张PPT）+教案+同步探究学案

(课件网) 第十章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念 通过用含有两个未知数的方程表示实际问题中的相等关系，理解二元一次方程（组）及其解的概念，发展抽象能力。 1.请举例说明什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程，例如：2x+3=5，x+y=8等。 2.请举例说明什么是一元一次方程？ 在方程中，一个只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如2x+3=5，y+6=8等。 在解决一些问题时，经常会遇到求两个未知数的情形，例如： 新疆是我国棉花的主要产地之一。近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式。某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm2棉田的 采摘。如果大型采棉机1h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1h 完成1 hm2棉田的采摘。那么这 个种棉大户租用了大、小型采 棉机各多少台 大型：x台 小型：y台 新疆是我国棉花的主要产地之一。近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式。某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm2棉田的采摘。如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1 hm2棉田的采摘。那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台 思考：列方程要先找到相等关系．本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？ 大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数， 大型采棉机1h采摘面积＋小型采棉机1h采摘面积＝1h采摘总面积． x＋y＝6 2x＋y＝8 观察：这两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？ x＋y＝6 2x＋y＝8 可以看出，在上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 （x和y），且 含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程。 （1）都含有2个未知数x和y （2）未知数的项的次数是1 （3）方程的左右两边都是整式 新疆是我国棉花的主要产地之一。近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式。某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm2棉田的采摘。如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1 hm2棉田的采摘。那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台 x＋ y＝6 2x＋ y＝8 未知数x，y必须同时满足这两个方程 这就组成了一个方程组． ① ② 这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。 x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 探究：满足方程①： x＋ y＝6 ，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中． 显然，x＝1，y＝5；x＝2，y＝4；…；x＝5，y＝1满足方程①，也就是使方程x＋y＝6两边的值相等，它们都是方程x＋y＝6的解。 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解． x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 探究：满足方程①： x＋ y＝6 ，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中． 如果不考虑方程x＋y＝6与上面实际问题的联系，那么x＝－1，y＝7；x＝0.1，y＝5.9；… 也都是这个方程的解． 一个二元一次方程有无数个解 x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 探究：满足方程①： x＋ y＝6 ，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中． 上表中哪对x，y的值还满足方程②： 2x＋ y＝8 ？ 公共解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解． 新疆是我国棉花的主要产地之一。近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式。某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm2 ... ...