1.1.1空间向量及其线性运算 教学设计（表格式）

教学设计 课题 1.1.1空间向量及其线性运算 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 教学内容分析 本节包括空间向量及相关概念、空间向量的加减运算、空间向量的数乘运算、空间向量的数量积运算等内容. 学习者分析 在本节学习中，由于学生已有“立体几何初步”的基础，已有空间直线、平面平行、垂直等概念，将向量的概念、运算从平面推广到空间对学生来说并不困难，但这一过程仍要一步步地进行.由于现在研究的范围已由平面扩展到空间，而我们研究的是自由向量，一个向量可以确定空间的一个平移，两个不平行向量确定的平面已经不只是一个平面，而是互相平行的“平面集”，这些都需要学生对向量有新的理解.另外，尽管在形式上空间向量的运算、运算律和平面向量一致，但在空间它们的几何表示是不同的，因此需要学生在空间上进一步体会其运算法则、验证其运算律，提高空间想象力，发展直观想象的数学学科核心素养. 学习目标 类比平面向量引入了空间向量及相关概念、空间向量的表示、共线向量与相等向量，并类比平面向量的加减、数乘运算和运算律，引入空间向量的加减、数乘运算和运算律，类比平面向量研究空间向量的共线、共面问题.通过本小节的学习，应使学生理解空间向量及相关概念，掌握空间向量的表示，掌握空间向量的加减、数乘运算及其运算律等内容，并能借助图形理解空间向量线性运算及其运算律的意义. 学习重点难点 重点：空间向量及其相关概念，空间向量的线性运算，空间向量的数量积.难点：用向量方法解决立体几何问题. 学习条件支持 多媒体 学习活动设计 过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一环节一 创设情境引入课题引导语 章前图展示的是一个做滑翔伞运动的场景．可以想象，在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等．显然，这些力不在同一个平面内，联想用平面向量解决物理问题的方法，你能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢？问题情境1问题1 能否类比平面向量，给空间向量下个定义？与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量(spacevector)，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模(modulus)．空间向量用字母 ，，，…表示．空间中点的位移、物体运动的速度、物体受到的力等都可以用空间向量表示． 印刷体用合体，书写用，与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示空间向量的模．问题2 空间向量是平面向量的推广，能否给出一些空间向量相关概念？如图1.1-1，向量的起点是，终点是，则向量也可以记作，其模记为或．图1.1-2所示的正方体中，过同一个顶点的三条棱上的三条有向线段表示的三个向量为，，，它们是不共面的向量，即它们是不同在任何一个平面内的三个向量．空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致．学生独立思考、作答，教师展示研究路径，板书空间向量及其运算，揭晓课题：下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始．主要方法是类比，即类比平面向量的相关概念学习空间向量的相关概念，类比平面向量的运算学习空间向量的运算，类比用平面向量解决平面几何问题的方法利用空间向量解决简单的立体几何问题.教，使学生亲历研究的过程，积累基本活动经验.环节二环节二 观察分析 感知概念与平面向量一样，我们规定，长度为0的向量叫做零向量(zerovector)，记为．当有向线段的起点与终点重合时，．模为1的向量叫做单位向量(unitvector)．与向量长度相等而方向相反的向量，叫做的相反向量，记为．如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互 ... ...