1.1.2 空间向量的数量积运算 教学设计（表格式）

教学设计 课题 1.1.2 空间向量的数量积运算 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 教学内容分析 本节内容是空间向量数量积的定义、运算律，向量投影的学习. 学习者分析 学生在学习了空间向量的有关概念及线性运算之后，已初步感受到空间向量与平面向量之间的内在，，能体会并运用类比的方法学习空间向量及其运算，明白了任意两个空间向量都是共面的.在平面向量的学习中，学生已经认识到平面向量的数量积在位置关系（垂直）的判定，叫与距离的计算中的应用价值，这为研究空间位置关系及相关度量提供了类比前提，即在平面向量夹角的基础上，类比引入空间向量的夹角和表示方法，类比平面向量的数量积运算得到空间向量的数量积运算. 学习目标 掌握空间向量的加法、减法和数乘等线性法则、以及结合律和交换律等运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解.培养数形结合思想，发展数学抽象等核心素养. 学习重点难点 重点：通过类比平面向量的概念来归纳并理解空间向量的含义，发现空间向量也与平面向量满足线性运算(加法、减法和数乘），懂得运算律. 难点：空间向量的线性在简单空间几何体中的计算和应用. 学习条件支持 多媒体 学习活动设计 过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环 节 一 环节一 创设情境引入课题 (回顾旧知，类比得到空间向量数量积的概念) 根据功的计算，我们定义了平面向量的数量积运算，一旦定义出来，我们发现这种运算非常有用，它能解决有关长度和角度问题，在空间向量中亦是如此. 引导语：前面我们学习了空间向量的线性运算，任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，空间向量的线性运算与平面向量完全一致.在必修第二册中我们还学面向量的数量积运算，现在我们类比平面向量数量积的运算，学习空间向量的数量积运算. 问题1:类比平面向量的数量积，你能得出空间向量的数量积相关知识？ （1）已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作．如果，那么向量，互相垂直，记作． （2）已知两个非零向量，，则叫做，的数量积(innerproduct)，记作．即 ． 特别地，零向量与任意向量的数量积为0． （3）由向量的数量积定义，可以得到： ；． 也记作．首先让学生回忆平面向量数量积运算的内容和学习过程，师生共同画出上述表格，确定表格的表头、并完成表格的左侧部分.然后通过小组合作，完成表格右侧部分.通过完成表格这种形式，使得类比学习更为生动直接，进一步让学生体会平面向量到空间向量的推广是“平行”推广.师生共同画出表格的过程也体现了从平面向量到空间向量的研究. 环 节 二 环节二：观察分析感知概念 借助几何直观，揭示空间向量投影概念的本质 问题2：根据平面向量数量积的学习经验，为了研究数量积的运算律，需要先定义向量的投影.想一想空间向量的投影有哪些情况. 提示：向量向向量投影；空间向量向直线投影；向量向平面投影 问题3：下面我们分情况展开空间向量投影的研究.如图1(1),如何定义并画出空间向量向向量投影？ 如图1.1-11(1)，在空间，向量向向量投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量共线的向量，，向量称为向量在向量上的投影向量．类似地，可以将向量向直线投影(图1.1-11(2))． 追问 : 你能用向量,向量表示出投影向量吗 追问：类似于向量向向量投影，你能定义并画出空间向量向直线投影吗？ 追问：请尝试定义并画出向量向平面投影，并说说与前面两种向量投影的画法有什么不同之处. 如图1.1-11(3)，向量向平面投影，就是分别由向量的起点和终点作平面的垂线，垂足分别为，，得到向 ... ...