云南省大理州南涧彝族自治县第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(含详解)

云南省大理州南涧彝族自治县第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2．已知数列为各项都为正数的等比数列，，若，则（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 3．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点（左、右焦点分别为），它们在第一象限的交点为是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．直线和直线垂直，则的值为（ ） A.1 B.0或1 C.0或-1 D.-1 5．已知空间四边形ABCD,G是CD的中点，连接AG，则等于（ ） A. B. C. D. 6．已知双曲线：=1的左、右焦点分别为为双曲线上一点，直线分别与以为圆心，为半径的圆和以为圆心，为半径的圆相切于点A,B，则|AB|等于（ ） A. B.6 C.8 D.10 7．在棱长为3的正方体中，EF是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．在等差数列中，是其前项和，且，则正整数为（ ） A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. B.向量在向量上的投影向量为 C.与的夹角的余弦值为 D.若，则 10．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A.若点在圆上，则直线与圆相切 B.若点在圆内，则直线与圆相离 C.若点在圆外，则直线与圆相离 D.若点在直线上，则直线与圆相切 11．下列说法正确的是（ ） A.数列可以用图象来表示 B.数列的通项公式不唯一 C.数列中的项不能相等 D.数列可以用一群孤立的点表示 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知点，以线段AB为直径的圆的标准方程为_____． 13．已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为_____． 14．定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_____． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线过点，直线． （1）若直线，求直线的方程； （2）若直线为入射光线，经直线反射，其反射光线经过点，求的方程． 16．已知双曲线：与有相同的渐近线，点为的右焦点． （1）求双曲线的方程； （2）过点倾斜角为的直线交双曲线于M,N两点，求|MN|． 17．如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，且分别为的中点，． （1）求直线与EG所成角的余弦值； （2）求点到平面EFG的距离． 18．给定数列，若对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”． （1）已知数列的通项公式为，试判断数列是不是“指数型数列”． （2）已知数列满足．证明数列为等比数列，并判断数列是否为“指数型数列”，若是，给出证明，若不是，说明理由． （3）若数列是“指数型数列”，且，证明数列中任意三项都不能构成等差数列． 19．已知，动点满足，点的轨迹为曲线． （1）求的方程． （2）曲线，曲线与曲线的交点为M,N．以MN为直径的圆与轴，轴正半轴交点分别为E,F． （i）点在直线上移动，过作圆的切线，切点为C,D，试问直线CD是否过定点？若是，求出这个定点；若否，请说明理由． （ii）为圆上异于E,F的一点，直线GE交轴于点，直线GF交轴于点，求 ... ...