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课件网) 北师大版(2024)数学七年级下册 1 . 3乘法公式(第4课时) (完全平方公式) 授课教师 ： * * * 大 * * 大 * 第一章 整式的乘除 ： ： 大 * * * 大 * * 大 ******** 班 级 时 间 1.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式. 2.能准确运用平方差公式、完全平方公式及多项 式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算和 数的简便计算. 3.理解并掌握完全平方公式的几种变化形式. 学习目标 1 2 3 4 5 课堂检测 新知讲解 典例讲解 新知讲解 复习引入 7 中 考 考 法 学习目录 变式训练 布置作业 小结梳理 9 6 8 探究新知 利用完全平方公式进行简便计算 例1 运用完全平方公式计算： (1)104 ; (2)992. 解 ： 104 =(100+4) 99 =(100-1) =10000+800+16 =10000-200+1 =10816. =9801. 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟 记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全 平方公式的形式 . 探究新知 素养考点② 灵活运用乘法公式进行计算 例2 计算： (1) (x+3) -x ;(2)(a+b+3)(a+b-3); (3)(x+5) -(x-2)(x-3) 解： (1) (x+3) -x =x +6x+9-x =6x+9; (2)(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b) -32 =a +2 ab+b -9; (3)(x+5) -(x-2)(x-3) =x +10x+25-(x -5x+6) =x +10x+25-x +5x-6 =15x+19. 计算： (1)(2x+y-2)(2x+y+2); (2) (x+7) -(x-2) (x-4). 解 ： (1)原式=(2x+y) -4 =4x +4xy+y -4; (2)原式=x +14x+49-x +6x-8 =20x+41. < 巩 固 练 习 变式训练 知识点四 含完全平方公式的综合运算 例 4 计算： (1)(x-2) -(2x+1) ; (2)(2x-y-3)(2x-y+3); (3)(x+1) -x(x+2); (4)(2a+b)(a-2b)-2(a-b) 。 解：(1)原式=(x -4x+4)-(4x +4x+1) =x -4x+4-4x -4x-1 =-3x -8x+3; (2)原式=[(2x-y)-3][(2x-y)+3] =(2x-y) -3 看作一个整体。 =4x -4xy+y -9; (3)原式=(x +2x+1)-(x +2x) =x +2x+1-x -2x =1; (4)原式=2a -4ab+ab-2b -2(a -2ab+b ) =2a -4ab+ab-2b -2a +4ab-2b =ab-4b 。 解题策略 |在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问题时， 要观察题目的结构特征，灵活运用平方差公式和完全平方公式求解。 4-1 计算： (1)(3m+4n) -(3m-4n) ; (2)(a-b)(a -b )(a+b); (4)(2x-y+4)(2x+y-4); (5)(m+2n-1) 。 (3)[宝鸡陈仓区期末] 26 解：(1)原式=9m +24mn+ 16n -(9m -24mn+16n )= 9m +24mn+16n -9m +24mn -16n =48mn; (2)原式=(a-b)(a+b)(a - b )=(a -b ) =a -2a b + b ; (4)原式=[2x-(y-4)][2x +(y-4)]=(2x) -(y-4) = 4x -y +8y-16; (5)原式=m +2m(2n-1)+ (2n-1) =m +4mn-2m+4n -4n+1。 (3)原 点题型 · 提升课 题型 利用完全平方公式化简求值 例5 区) [长春中考]先化简，再求值：(2a+ 1) -4a(a-1), 其 中 解题策略|在运用完全平方公式化简的过程中，去 括号时，若括号前是负号，则括号里各项都要变号。 解：原式=4a +4a+1-4a +4a=8a+1。 当 时，原 5-1 大 如果a +4a-4=0, 那么代数式(a- 2) +4(2a-3)+1 的值为( ) A.13 B.-11 C.3 D.-3 5-2 大先化简，再求值：(m-2) -(n+2)(n- 2)-m(m-1), 其 中(m+3) +|2n-3|=0。 题型 完全平方公式的实际应用 例 6K★ [运城盐湖区期末]国家优先发展青 少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化 学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进 青少年全面发展。某校计划在一块长为(3a+ 5b)m, 宽为(2a+2b)m 的长方形空地上修建 一块边长为(a+b)m 的正方形体能训练基地 和一块长为(a+2b)m, 宽 为(a+b)m 的长方形 羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化。 a+b a+2b 3a+5b 2a+2b q+D (1)求绿化部分的面积(用含 a,b 的代数式 表示); (2)当a=1,b=6 时，求绿化部分的面积。 解：(1)由题意，得S绿化=S大长方形-S 正方形-S小长方形 =(3a+5b)(2a+2b)-(a+b) -(a+2b)(a+b) ... ...
