【新教材】第15讲 三元一次方程组（知识梳理 考点精讲专练）-人教版七年级下册数学重难点突破（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第15讲 三元一次方程组 要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1.三元一次方程的定义: 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 要点诠释： （1）三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次． （2）三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零． 2．三元一次方程组的定义： 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释： （1）三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可． （2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解． 要点二、三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的一般步骤： 1．利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； 2．将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； 3．解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； 4．将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 要点诠释： （1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是： （2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法． 要点三、三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)． 要点诠释： （1）解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． （3）一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 【考点1】解三元一次方程组 【例1】（22-23七年级下·全国·课时练习）解下列三元一次方程组： (1)； (2) 【变式1】（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）下列四组数值中，是方程组的解的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·贵州毕节·阶段练习）将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 ． 【考点2】三元一次方程组的特殊解法 【例2】（23-24九年级上·长沙·阶段练习）已知，，为正数，且，求的值． 【变式1】（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设，则（ ） A．12 B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·全国·随堂练习）若是三元一次方程组的解，则的值是 ． 【考点3】三元一次方程组的应用 【例3】（22-23七年级下·四川遂宁·阶段练习）关于x的代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35； （1）求a，b，c的值 （2）当时，求代数式的值． 【变式1】（23-24七年级上·浙江舟山·期末）已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表： 1 2 7 则值为（ ） A．15 B．19 C．21 D．23 【变式2】（22-23七年级下·福建泉州·期末）已知满足，则 ． 【例4】（23-24八年级上·山东枣庄·期末）【阅读感悟】 已知实数、满足，求和的值． 本题常规思路是利用消元法求解方程组，解 ... ...