【新教材】第18讲 一元一次不等式组（知识梳理 考点精讲专练）-人教版七年级下册数学重难点突破（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第18讲 一元一次不等式组 要点一、不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 要点诠释： （1）这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． （2）这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 要点二、解一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 要点诠释： （1）找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． （2）有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 要点三、一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 要点诠释： （1）利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． （2）列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数． 【考点1】一元一次不等式组概念认识及其解集 【例1】（18-19七年级下·福建泉州·期末）已知关于x，y的方程组 （1）当时，求y的值； （2）若，求k的取值范围. 【变式1】（22-23八年级下·河南郑州·期中）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（17-18七年级下·全国·单元测试）写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组： ． 【考点2】求一元一次不等式组解集 【例2】（23-24八年级下·广东茂名·期中）解不等式组： (1)； (2) 【变式1】（23-24九年级下·湖南娄底·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级下·福建宁德·期中）已知点在第二象限，则a的取值范围 ． 【考点3】求一元一次不等式组整数解 【例3】（23-24七年级下·安徽淮北·期中）解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 【变式1】（23-24七年级下·安徽安庆·期中）若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ） A．39 B．42 C．45 D．48 【变式2】（2024·广东汕头·一模）不等式组的正整数解是 ． 【考点4】解特殊一元一次不等式组 【例4】（21-22七年级下·全国·单元测试）阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则； 即可以写成： ； 解不等式组得：； 当若，则， 即可以写成：， 解不等式组得：， 综合以上两种情况：不等式解集：或 （以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式： （1） ； (2) ． 【变式1】（20-21七年级下·福建龙岩·期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（21-22八年级上·江苏宿迁·期末）已知点位于第二象限，并且，、为整数，符合上述条件的点共有 个． 【考点5】由一元一次不等式组的解集求参数问题 【例5】（2024七年级下·江苏·专题练习）如果不等式组的解集是 （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式的解为 【变式1】（23-24七年级下·福建泉州·期中）若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2 ... ...