第一单元 空间向量及其运算 单元教学设计

第一单元 空间向量及其运算（单元教学设计） 内容和内容解析 内容 空间直角坐标系、空间向量及其运算。 内容解析 内容本质：在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置。经理由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程。 蕴含的思想方法：建立空间直角坐标系和空间向量的运算过程中体现了类比、数形结合的数学思想。 知识的上下位关系：本单元的内容是平面直角坐标系和平面向量的推广和拓展，也为后续空间向量的基本定理及空间向量运算的坐标表示，利用空间向量解决立体几何问题作了基本的知识储备。 育人价值：在建立空间直角坐标系和形成空间向量的概念过程中，采用类比方法，引导学生经历由平面推广到空间的过程，发展学生的数学思维和空间想象能力，提升学生的数学抽象和直观想象的学科核心素养。 采用了类比方法， 目标及其解析 单元目标 1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念 2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程 3.了解共面向量的概念，并会判断方法 目标解析 1.能用类比平面向量的概念，给出空间向量的概念，明确空间向量的两个要素。 2.类比平面向量的运算律理解空间向量的运算律。 3.能类比向量的共线通过复习平面向量基本定理得到共面向量的概念。 三、教学重难点 （一）教学重点 通过类比平面向量的概念来归纳并理解空间向量的含义，发现空间向量也与平面向量满足线性运算(加法、减法和数乘），懂得运算律. （二）教学难点 从平面向量推广到空间向量的合理性和严谨性验证； 空间向量加法结合律的证明. 四、教学过程 （一）情境引入 通过“平面向量及其应用”的学习，我们知道，平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之间的平行、垂直、夹角、距离等关系可以通过平面向量运算而得到，从而有关平面图形的问题可以利用平面向量的方法来解决.在“立体几何初步”中，我们用综合几何方法研究了空间几何体的结构特征以及空间点、直线、平面的位置关系. （二）抽象概念，内涵辨析 任务一：能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元素，通过空间向量运算解决立体几何问题 追问 1：你能举几个空间向量的例子吗 追问 2：你能类比平面向量及其运算的研究过程，说说本章我们将学习哪些内容、用到哪些研究方法. 教师总结：在本章的学习中，我们要注意利用类比的方法进行研究，研究内容主要有：空间向量的概念、运算、基本定理及其坐标表示；体会推广的合理性和严谨性；利用空间向量表示空间中的几何元素并解决位置、度量等立体几何问题. 请同学们回顾平面向量的概念及表示，类比给出空间向量的概念及表示. 平 面 空间 概念 表示 看大小 看方向 既看大小 又看方向 追问 ：从空间向量的相等概念出发，你对共线向量、平行向量有什么认识 任给两个向量，它们一定共面吗，为什么 （教师引导学生共同归纳出以下几点体会：第一，空间向量是自由的，可以将它们在空间中进行平移；第二，因为向量可以平移，所以共线向量和平行向量本质相同；第三，空间任意两个向量，都可以平移到同一个平面内；第四，涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用.） 任务3：数学中，引进一种量后，一个很自然的问题就是要研究它的运算.你认为空间向量的线性运算与平面向量的线性运算有什么关系，为什么 你能类比平面向量的线性运算给出空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义吗 平 面 空 间 加法 减法 数乘 追问：向量线性运算的结果，与向量起点的选择有关系吗 （学生经过思考后，得出结论“向量的线性运算 ... ...