1.2 空间向量基本定理 教学设计（表格式）

1.2空间向量基本定理 教学设计 课题 空间向量基本定理 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 教学内容分析 空间向量基本定理是立体几何问题代数化的基础，这个定理的实质是空间任意向量可以用三个不共面的基向量确定。它是平面向量基本定理的推广，本节中教科书从空间中三个两两垂直的不共面的向量这一特殊情况出发，类比平面向量基本定理，给出空间向量基本定理。证明的思路、步骤也基本相同．使学生了解空间向量基本定理的意义，并会选用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量、确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备． 学习者分析 对学生而言，前面已经学面向量基本定理，掌握了平面向量基本定理解决问题的思想方法。有了前面的基础，学生学习起来还是比较感兴趣的，也不困难． 学习目标确定 1.通过学生的类比猜想等思维活动，了解空间向量基本定理及其意义，培养数学推理的核心素养； 2.通过学生从两两垂直的三个向量到任三个不共面的向量，从特殊到一般引导学生自己证明平面向量基本定理，理解有关基本概念，培养数学抽象的核心素养； 3.通过学生的相互讨论活动，完成例1 的解答，使学生进一步理解基本定理，学会简单应用 发展学生逻辑推理能力与数学运算能力的核心素养． 学习重点难点 教学重点：空间向量基本定理及其意义 教学难点：空间向量基本定理的推导 学习评价设计 学生能够准确回答教师提出的问题，并在小组讨论中正确表达结论； 准确说出空间向量基本定理，会选择基底，并会简单的运用； （3）学生自主完成例题和习题． 学习活动设计 过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环 节 一复习回顾 问题引入： 1.请同学们回忆平面向量基本定理的内容： 2.类比平面向量基本定理的功能，提出问题1. 问题1 空间中的任意向量能不能通过有限个向量的线性运算来表示呢？ 追问1 为了表示空间中的任意向量，我们至少需要几个向量？ 追问2 两个不共线的向量还够用吗？ 追问3 任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗？ 学生学习活1. 思考回忆： 如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2． 若 e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 学生学习活动2：讨论回答这三个问题。 承上启下， 意图：说明至少需要三个向量。 意图：说明当三个向量共面时无法表示与其不共面的向量，因而三个基向量必须要求不共面。 新知探究 探究问题1：当给定的三个向量两两垂直时，验证任意给定的空间向量是否可以表示为给定三个向量的线性组合。 如图，设，是空间中三个两两垂直的向量，且表示他们的有向线段有公共起点O.对于任意一个空间向量，设为在所确定的平面上的投影向量，则. 问题1：向量位置关系如何？如何表示与. （1）几何做图验证：说明分解方法 学生学习活动3：请学生按照教师的引导依次回答问题，可以通过小组讨论合作交流的方式． 因此存在唯一的实数z，使得，从而. 在所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y）使得. 从而. 因此，如果是空间三个两两垂直的向量，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得.我们称分别为向量在上的分向量. 环 节 二探究问题2： 用任意三个不共面的向量代替两两垂直的向量，你能得到类似的结论吗？ 学生任务4. 学生学习活动：思考与讨论： 【解析】如图，将向量平移至共顶点，则以所对应线段为棱的平行六面体中，向量对应线段为该平行六面体对角线，满足，且因平行六面体唯一 ... ...