两角差的余弦公式 一、教学目标 1.通过独立探索和讨论交流，利用三角函数线和数量积导出两角差的余弦公式 2.熟记两角差的余弦公式并能灵活运用 3.体会一般与特殊的关系，培养逻辑思维能力，数形结合思想，树立创新意识 4.借助已学知识探索出数学公式，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到 一般，由具体到抽象的数学思想方法。 二、学情分析 “两角差的余弦公式”这节内容是三角恒等变换这一章的出发点，是众多三角变换公式的鼻祖，地位与意义非同寻常。 教材没有直接给出公式，而是大体分了“探求、证明”两步进行编写，用意十分明显，就是要注重探求过程的教学。而探求过程的处理是否恰到好处，直接关系到能不能充分调动学生的积极性与主动性，关系到能不能促进教学中预设与生成的自然融合。而公式的证明过程，由于向量知识的欠缺，使得证明过程成了一个棘手的问题，既只能用已学的知识，又要证明合理、完整，确实需要推敲。 本课实施过程中，学生可以从不同的角度提出不同的问题，教师教学中必须注意引导学生观察、联想、对比、化归等方法分析问题，站在学生的角度，与学生一起寻找解决问题的突破口和主体思路。 三、教学重点、难点 重点：两角差的余弦公式的推导 难点：两角差的余弦公式的推导 四、教学方法与手段 学习方法：观察发现、归纳总结。 教学手段：多媒体辅助教学,借助三角板探究。 五、教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 师生互动 情境导入 问题：(1)大润发超市的电梯长度约为 8 米,坡度（与地面夹角）约为15°，请问当我们上完电梯后，在水平方向上前进了多少米？ 如何求cos15°=__ ___ 由给出的情境素材，使学生感受到实际问题中对研究两角和（差）公式的需要。 教师引导学生并提出问题：要解决这个实际问题，这节课我们先来探究如何用，的正弦，余弦值来表示的问题，即两角差的余弦公式。 探究新知 探究1 ：三角板是同学们熟悉的作图工具，它里面包含了许多三角形的边角关系，比一比两个三角板的三边，你有什么发现？ 通过直觉猜想，特殊验证，使学生感受到从特殊到一般的思维过程。 让学生自己动脑，动手验证。cos15°=cos（45°-30°)=cos45°- cos30°？ 探究新知 怎样联系单位圆上的三角函数线来探索公式？ 加强新旧知识的联系性；(2)从特殊到一半，易于理解，突破难点，使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识。 探究过程：（1）作出，的终边；（2）做出角的余弦线，以及角的正弦线，余弦线；（3）用几何直观求OM表达式。注意：以上结果是在，都是锐角，且的情况下得到的，所得结果是否对任意角都成立，结论是肯定的，可以让同学们课下完成。 探究2：上面通过回归定义，我们推导出了两角差的余项公式，还有其他方法吗？前面所学的什么知识中有角的余弦 能否利用向量方法探究？（1）在直角坐标系中作单位圆O，以为始边作角，它们的终边分别交单位圆于点，并标出角。（2），，（3），由向量的夹角公式得出 让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法的作用。同学们通过比较发现向量法更简单，认识到向量是重要的数学工具。 （1）先结合图形，让学生明确应选择哪几个向量，自己动手表示；（2）学生回顾向量的夹角公式，并求得探究结果；（3）教师引导学生对探索过程进一步严格化的思考和处理。由向量数量积的概念，角；由于都是任意角，也是任意角，但是由诱导公式，总有一个角，使 若，为的夹角， ＝ 若，则为的夹角，=（以上推导是否有不严谨之处？应如何补充？） 发现结论 （两角差的余弦公式）：对于任意角，都有 使学生进一步熟悉公式，了解公式的结构特征。 师生共同分析公式结构特点：烤烤晒晒符号反，简记为 知识应用 例1：用差角余弦公式求的值。解法1：解法 ... ...
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