(
课件网) 第三章 图形的平移与旋转 3.3中心对称 北师大版 数学 八年级 下册 学习目标 1.理解中心对称及中心对称图形的概念. 2.利用作图理解并掌握中心对称的性质. 3.利用中心对称的性质解决问题. 情景导入 观察下面的图形，你有什么发现？ 轴对称 情景导入 1.从A旋转到B,旋转中心是什么 旋转角是多少度呢 o A B C D 2.从A旋转到C呢 3.从A旋转到D呢 旋转中心是点O，旋转角是45度 旋转中心是点O，旋转角是90度 旋转中心是点O，旋转角是180度 核心知识点一： 中心对称的概念及性质 观察图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合 观察图3、4，再试一试.你还能举出一些类似的例子吗 与同伴交流. （1） （2） （3） （4） 上面的图（1）与图（2）以及图（3）与图（4）都不能用我们以前学的轴对称和平移得到，只能用我们学的旋转得到.那么怎样的旋转才能得到呢？ 探索新知 （1） （2） 分别将图（1）旋转60°、90°、150°、180°. （2） （2） （2） （1） （1） （1） 旋转后每组图形中的（1）和（2）之间有什么关系？ 一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，这是一种新的对称关系，我们称为中心对称. 探索新知 归纳总结 · A A' B B' C C' O 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做他们的对称中心. 中心对称的实质是图形变换中一种特殊的旋转变换. “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”. 探索新知 如右图，△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称，且OA=OA', 则OB= ,OC= . O OB' OC' 思考：若M是AB边上的一点，如何确定M在△A'B'C'上的对应点N？ . M N 连接MO并延长与A'B'相交，则交点就是M的对应点N。 探索新知 归纳总结 中心对称的性质: O 2.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 成中心对称的两个图形中，任意一对对应点到对称中心的距离相等，且任意一对对应点和对称中心在一条直线上（对应点和对称中心共线且被对称中心平分）. 注意： 1.成中心对称的两个图形是全等形. 探索新知 例1：如图，点O是线段AE的中点， 以点O为对称中心， 画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. C B A D E O 探索新知 解：如图, 连接BO并延长至B′，使 得OB′ =OB ;连接CO并延长至C'，使得OC′ =OC ;连接DO并延长至D′，使得OD′ =OD ; 顺次连接E, B′, C′, D′, A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与 五边形ABCDE成中心对称的图形. C B A D E O D' C' B' 探索新知 核心知识点二： 中心对称图形 观察：这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 探索新知 （1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ A B 可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合． 探索新知 （2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B C D O 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合． 探索新知 归纳总结 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 中心对称图形的定义 中心对称图形是指一个图形. 注意： 探索新知 中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形 定义 区别 联系 如果把一个图形绕着某个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 两个图形的关系 一个图形的特征 若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心 ... ...
