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课件网) 第三章 图形的平移与旋转 3.2.2 图形的旋转（2） 北师大版 数学 八年级 下册 学习目标 1、熟悉画旋转图形所需的条件和一般步骤。 2、会画简单图形旋转后的图形。 3、三角形旋转后的几何应用。 情景导入 1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？ 在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度. 这样的图形运动称为旋转. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 2、旋转的基本性质是什么？ （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等：对应线段相等，对应角相等. 核心知识点一： 简单的旋转作图 O A 作图1：点A绕点O逆时针旋转60°后所在的位置A′ 60° A' 点A′就是点A绕点O按逆时针方向旋转60°后的点 探索新知 B A 60° C X 解：（1）以AB为一边按顺时针方向画∠BAX=60°； （2）以A为圆心，AB长为半径画弧，与射线AX交于点C，线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 作图2：作出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段. 绕着线段以外的点旋转呢？ 探索新知 B A O 90° A' 90° B' 作图3：作出线段AB绕着点O顺时针旋转90°后的线段. 探索新知 A' B' C' 作图4： △ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形. 探索新知 归纳总结 1.定：明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角； 2.找：找出构建图形的“关键点”； 3.转：以旋转中心为顶点，过关键点的射线为一边，按旋转方向作出“旋转角”； 4.截：在角的另一边上取一点，使该点到旋转中心的距离等于相应关键点到旋转中心的距离，得到对应点. 5.连：按原图的顺序连接并写出结论. 旋转作图的基本步骤： 探索新知 例1.如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形. B O C A D 解：（1）连接OA，OD， OB，OC. （2）如图，分别以OB，OC为一边作∠BOE， ∠COF，使得∠BOE= ∠COF= ∠AOD. （3）分别在射线OE，OF上截取OE=OB， OF=OC. （4）连接EF，ED，FD. E F △DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形. 探索新知 B O C A D E F 本题还有其他作法可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？ 可以先作点B的对应点E，连接DE，然后以点D，E为圆心，分别以AC，BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF， EF，则△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形. 探索新知 本题还有其他作法可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？ 也可以先作点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC 与△DEF 全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF. B O C A D E F 探索新知 例：如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2) A 探索新知 分析：如图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平分线，相交于P点，则旋转中心为P，易得点P的坐标为(5，2)． 探索新知 归纳总结 在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要 看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形 上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就 是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平 分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋 转中心所连线段的夹角． 确定旋转中心与旋转角的方法： 探索新知 请画出方格中的“小旗子”绕着O点按顺时针方向旋转90°后的图案。 O A B C A’ B’ C’ 探索新知 做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程. 甲 乙 A B 探索新知 答：先将甲图案绕点A逆时针旋转，使得 ... ...
