【精品解析】4.1 认识三角形 培优练习—北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形 培优练习—北师大版数学七年级下册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2024七下·长春期中）一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（　　） A．1 B． C．2 D．4 【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设三角形第三边的长为x， 则，即， 只有选项D符合题意． 故选：D． 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，其中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形的三边关系，列出不等式，求出x的取值范围，结合选项，即可得到答案. 2．（2025七下·吉林开学考）如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（　　） A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm 【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 3．（2020七下·江阴月考）小芳有两根长度为 和 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】设木条的长度为 ，则 ，即 ， 故她应该选择长度为 的木条. 故答案为： 【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论. 4．（2025七下·浙江月考）若一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（　　） A．只有1个钝角三角形 B．只有2个钝角三角形 C．只有1个锐角三角形 D．只有2个锐角三角形 【答案】A 【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念 【解析】【解答】解：根据 一个三角形的三边长是连续偶数 ，可将三边长可以表示为：（n为偶数） （1）若三角形为锐角三角形，据此可得：所有内角都小于90°。进而可得：最长边n+2的平方应小于另外两边平方和，即 ，所以 所以，即，解得： 这样的n的偶数有无数个，据此可知这样的锐角三角形有无数个，C和D错误； （2）若三角形为钝角三角形，据此可得：有一个内角大于90°。进而可得：最长边n+2的平方应大于另外两边平方和，即 ，所以 所以，即，解得： 所以 当时，三角形的三边为：，不满足三角形三边的关系，舍去. 当时，三角形的三边为：，满足三角形三边的关系，故这样的钝角三角形有1个，A正确，B错误. 故答案为：A. 【分析】本题考查三角形三边的关系，三角形的分类.：根据 一个三角形的三边长是连续偶数 ，可将三边长可以表示为：（n为偶数），根据锐角三角形的性质可得：最长边n+2的平方应小于另外两边平方和，根据钝角三角形的性质可得：最长边n+2的平方应大于另外两边平方和，据此可列出不等式，，解不等式可求出n的取值范围，据此可确定n的值，确定三角形的个数. 5．（2024七下·深圳期中）如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点F，若的面积为1，则的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 【解析】【解答】解：连接， ， ， ∴， 设， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ∴， ． 故选：C． 【分析】本题主要考查了三角形面积的有关计算，连接，根据，求出，设，求得，进而求得，结合，即可得到答案. 6．（2023七下·桥西期末）如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】三角形的中线 【解析】【解答】解：∵为中线， ∴BD=CD， ∵，， ∴，， ∴； 故选B． 【分析】根据题意可得BD=CD，然后利用三角形周长解题即可． 7．（2023七下·黄浦期末）现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：四条木棒任选三根，有以下几种组合方式：①2、 ... ...