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课件网) 第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 北师大版九年级上册数学课件 目录 目录 CONTENTS CONTENTS 1-新知导入 2-探究新知 3-巩固练习 4-课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 笔记本单价 x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … 购买的笔记本数量 y/本 … 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？ 20 15 12 10 6 4 探究新知 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 反比例函数的概念 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的表达式. 合作探究 (1) 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速 度 v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化； (3) 已知某市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有 面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 观察以上三个表达式，你觉得它们有什么共同特点？ 问题： 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 (k 为常数，k ≠ 0) 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零. 一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示为 反比例函数 (k ≠ 0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个表达式 中，作为行驶时间的 t 的取值应满足 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示之外，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式 (注意 k ≠ 0)： 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 练一练 是， 解：因为 是反比例函数， 所以 4－k2 = 0， k－2 ≠ 0. 解得 k =－2. 所以该反比例函数的表达式为 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程 (组) 求解即可. 例1 若函数 是反比例函数，求 k 的值，并写出该反比例函数的表达式. 1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须 满足 . 2. 当 m = 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠-1 ±1 练一练 确定反比例函数的表达式 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时，y = 6. (1) 写出 y 关于 x 的函数表达式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x = 2 和 y = 6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设 . 因为当 x = 2 时，y = 6，所以有 解得 k = 12. 因此 (2) 当 x = 4 时，求 y 的值. 解：把 x = 4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数表达式的步骤： ① 设出含有待定系数的反比例函数表达式； ② 将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程； ③ 解方程，求出待定系数的值； ④ 写出反比例函数的表达式. 练一练 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3 时，y =－4. (1) 求 y 关于 x 的函数表达式； (2) 当 y = 6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x = 3 时，y =－4，所以有 解得 k =－12. 因此 (2) 把 y ... ...
