【精品解析】4.3 公式法 培优练习—北师大版数学八年级下册

4.3 公式法 培优练习—北师大版数学八年级下册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2025八下·南宁开学考）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】因式分解﹣公式法 2．（2024八下·浮梁期末）已知的三边a、b、c满足，则的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的概念 3．（2024八下·仁寿期末）下列因式分解错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 4．（2024八下·成都月考）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解﹣公式法 5．（2024八下·龙岗期中）下列算式不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解的应用 【解析】【解答】解：A、，选项正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项错误，符合题意． 故答案为：D． 【分析】 本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：，完全平方公式：，幂的乘方： 对于选项A：把999写出1000-1，把1001写成1000+1，然后运用平方差公式展开即可判断出该选项计算正确； 对于选项B：观察多项式符合完全平方公式，即，故该选项计算正确； 对于选项C：运用幂的乘方运算法则可知：，然后提公因式，化简得：，由此可知该选项计算正确； 对于选项D：把199写成200-1，然后运用完全平方公式展开得：，而不是，故该选项计算错误，符合题意； 由此判断出答案. 6．（2024八下·成安期末）甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么的值为（　　） A．15 B． C．25 D． 【答案】B 【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：，， 甲看错了的值，分解的结果是， ， 乙看错了的值，分解的结果是， ， ． 故答案为：B． 【分析】利用甲的结果得到c，乙的结果得到b，再代入计算解题． 7．（2024八下·漳州期中）三角形的三边满足 ，则这个三角形的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法；等腰三角形的概念 8．（2024八下·郑州期中）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以16就是一个“智慧数”，下面4个数中不是“智慧数”的是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】B 【知识点】因式分解的应用 9．（2024八下·渠县期中）已知，mn=12，则的值为（　　） A．-84 B．84 C． D．300 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；有理数的乘法法则 10．（2019八下·鼓楼期末）计算3×（ ﹣2018×（ ）+1的结果等于（　　） A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．2019 【答案】B 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：3× ﹣2018×（ ）+1 ＝ ×（3× ﹣2018）+1 ＝﹣ × +1 ＝﹣ +1 ＝﹣2019+1 ＝﹣2018 故答案为：B． 【分析】先利用提公因式法把前两项提取公因式，再利用平方差公式计算，即可求出原式的值为-2018. 二、填空题（每题3分，共18分） 11．（2024八下·那曲期末）分解因式：　 　． 【答案】 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 12．（2024八下·成都月考）若多项式因 ... ...