8.2 一元线性回归模型及其应用-2024-2025学年高二下学期数学《考点突破》（人教A版2019选择性必修三）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.2 一元线性回归模型及其应用 考点一 线性回归方程的样本中心 【例1-1】（24-25高二上·山东日照·期末）已知之间的一组数据： 1 2 3 4 5.5 4 3.5 3 若与满足回归方程，则的值为（ ） A． B． C． D． 【例1-2】（24-25湖南）某蔬菜种植基地最近五年的年投资成本（万元）和年利润（万元）的统计表如下： 10 11 12 13 14 11 12 19 若关于的线性回归方程为，则的平均数 ． 【一隅三反】 1．（2025云南）下表为2017—2023年某企业两轮电动车的年产量（单位：万辆），其中2017—2023年的年份代码分别为1—7. 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 年产量万辆 31 33 38 44 已知与具有线性相关关系，且满足经验回归方程，则的值为（ ） A．146.5 B．164.8 C．179.5 D．197.8 2．（24-25高二上·广西桂林·期末）某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间（单位：小时）与工资（单位：元）之间的关系如表： 工作时间 2 4 5 6 8 工资 30 40 50 70 若对的线性回归方程为，则的值为（ ） A．56.5 B．58 C．60 D．62.5 3．（24-25吉林）已知和之间的一组数据如右表；与线性相关，且回归方程为，为的方差的0.6倍，则当时， . 0 1 2 3 5 考点二 线性回归方程 【例2】（24-25高二下·全国·单元测试）为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场．该特色水果的热卖黄金时段为7月10日至9月10日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的7月10日至7月14日时段中的相关数据，这5天中的第天到该电商平台专营店购物的人数（单位：万人）的数据如下表： 日期 7月10日 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 第天 1 2 3 4 5 人数（单位：万人） 75 84 93 98 100 参考数据：，，． 附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距． (1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台直播的第天与到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为0.01） (2)求购物人数与直播的第天的回归直线方程；用样本估计总体，请预测从7月10日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）． 【一隅三反】 1．（23-24高二上·江西九江·期末）2023年9月23日—10月8日，亚运会在杭州举行，“碳中和”是本届亚运会一大亮点.为了打造碳中和亚运会，杭州亚运会上线了“亚运碳中和-减污降碳协同”数字化管理平台.该平台将数字化技术运用到碳排放采集 核算 减排 注销 评价管理全流程，探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系.值此机会，某家公司重点推出新型品牌新能源汽车，以下是其中五个月的销售单： 2023月份 5 6 7 8 9 月份代码 1 2 3 4 5 新能源车销售（万辆） 1.6 2.1 2.7 3.7 4.6 (1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程； (2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 2．（24-25高二上·江苏常州·期末）某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表. 耕种深度 8 10 12 14 16 18 每公顷产量 6 7 8 9 11 13 (1)求样本相关系数（结果保留两位小数），并判断它们是否具有较强的线性相关性； (2)求经验回归方程. 参考数据：； 参考公式：，，. 考点三 非线性回归方程 【例3】（24-25高二上·四川眉山·期中）台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场 ... ...